一元二次不等式解法(1)主讲人:贾国富问题1.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象是什么?2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是什么?答案1.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象是一条直线;;2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线。一元二次不等式的解法y=2x-7其部分对应值表x22.533.544.55y-3-2-10123由对应值表描点可得出图象yo3.5x由左边的图象填空:当x=3.5时,y0,即2x-70;当x3.5时,y0,即2x-70;-7当x3.5时,y0,即2x-70;yo3.5x由左边的图象填空:当x=3.5时,y0,即2x-70;当x3.5时,y0,即2x-70;-7当x3.5时,y0,即2x-70;==一元一次不等式可用图象法求解方程的解即函数图象与x轴交点的横标,不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:y=x2-x-6其对应值表x-3-2-101234y60-4-6-6-406由对应值表描点可得出图象y由左边的图象填空:-2o3x当x=-2或x=3时,y0,即x2-x-60,当x-2或x3时,y0,即x2-x-60-6当-2x3时,y0,即x2-x-60。用描点可得出图象y由图象填空:当x=-2或x=3时,y0,即x2-x-60,-2o3x当x-2或x3时,y0,即x2-x-60,当-2x3时,y0,即x2-x-60。-6==y由左边的图象填空:方程x2-x-6=0的解为;-2o3x不等式x2-x-60的解集为;不等式x2-x-60的解集为。-6X=-2或x=3{x|x-2或x3}{x|-2x3}问:方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c0、或ax2+bx+c0与函数y=ax2+bx+c的图象有什么关系?方程的解即函数图象与x轴交点的横标,不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。方程的解即函数图象与x轴交点的横标,不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。利用二次函数图象能解一元二次不等式!问:y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点情况有哪几种?Δ0Δ=0Δ0解集方程或不等式(a0)Δ0Δ=0Δ0ax2+bx+c=0、{x|x=x1或x=x2}{-ab2}фax2+bx+c0ax2+bx+c0请同学们完成下表:解集方程或不等式(a0)Δ0Δ=0Δ0ax2+bx+c=0、{x|x=x1或x=x2}{-ab2}фax2+bx+c0{x|xx1或xx2}{x|x≠-ab2}Rax2+bx+c0{x|x1xx2}фф一元二次方程、不等式的解集解不等式应用举例:1.2x2-3x-20;2.-3x2+6x2;3.4x2-4x+10;4.-x2+2x-30。例1.解不等式2x2-3x-20.解:因为△0,方程的解2x2-3x-2的解是.2,2111xx所以,不等式的解集是.2,21|xxx或2x2-3x-202,21|xxx或-2x2+3x+20221x-232x2-3x-2≤0221x2x2-3x-20利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:先求出Δ和相应方程的解,再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!例2.解不等式-3x2+6x2略解:-3x2+6x23x2-6x+20331331|xx例3.解不等式4x2-4x+10解:因为△=0,方程4x2-4x+1=0的解是,2121xx所以,原不等式的解集是21|xx4x2-4x+10无解例4.解不等式-x2+2x-30略解:-x2+2x-30x2-2x+30无解x2-2x+30Rx课堂练习课本P20.1、2、3练习课本P20.1、2、31.(1),231|〈〈xx(2),2132|xxx或(3)ф2.(1)03232yxx时,或当03232〈时,〈〈当yx(2)03232〉时,〈或〉当yxx(3)3.34|xxx或利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:先求出Δ和相应方程的解,再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!课后:(1)作业P21.习题1.51、3、5;(2)归纳一元一次不等式的解集;(3)预习P20.~P21。预习提纲(1)一元二次不等式能否可化为不等式组来解?(2)简单的分式不等式如何求解?谢谢大家!再见!