高一数学课件三角函数定义高一数学课件

复习:什么叫做锐角三角函数（即直角三角形中的三角函数）？以锐角为自变量，以比值为函数值的函数叫做锐角三角函数。oyxP(ｘ，ｙ)a的终边设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P，则这一点的坐标就确定了设为P(x,y)，P与原点的距离022yxryxMroxya的终边P(x，y)比值ｒｙ比值ｒｘ比值ｘｙ称为ａ的正弦，记作sinａ，即sinａ＝ｒｙ称为ａ的余弦，记作cosａ，即cosａ＝ｒｘ称为ａ的正切，记作tanａ，即tanａ＝ｘｙP1(x1,y1)rxyr1x1y111ryry三个比值都不会随P在a终边上的位置变化而改变oyxP(ｘ，ｙ)a的终边yxMoyxa的终边P(ｘ，ｙ)ｒoxya的终边P(x，y)ｒoxyP(x，y)a的终边ｒoxya的终边P(x，y)ｒ设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P，则这一点的坐标就确定了设为P(x,y)，P与原点的距离022yxrry若角的值组成一个集合，每一个比值的大小组成一个集合，因此，这些比值都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，故称上述函数为任意角α的三角函数。oxya的终边P(x,y)ｒ正弦sinａ＝ｒｙ余弦cosａ＝ｒｘ正切tanａ＝ｘｙｘ=0当ａ＝，ｘ=0，tana无意义ｚ）（ｋ＋ｋ2正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，它们统称为三角函数三角函数定义域sinaRcosaRtana{a∣ａ≠}ｚ　，ｋ＋ｋ2例1如图所示，已知角ａ终边上一点P的坐标为（4，－3），求角ａ的三角函数值。0yxP(4,-3)解：∵ｘ＝4，ｙ＝－3∴2222)3(4yxr＝55353sinrya　54cosrxa　　4343tanxya　　ａ的终边xyo三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正其余为负其余为负其余为负Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦比值叫做的余切记作：比值叫做的正割记作：比值叫做的余割记作：yxyxcotxrxrsecyryrcsc3．三角函数的符号例3．（课本第18页）确定下列各三角函数值的符号：①cos250②③tg(-67210’)④)4sin(311ctg4．诱导公式一角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。即：诱导公式一sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan,csc(+2k)=csc,sec(+2k)=seccot(+2k)=cot例4．（课本第19页）求下列各三角函数值：(1)sin11500(2)(3)49cos)67(tg诱导公式（一）的作用：能把任意角的三角函数化为0~360（或0~2）间的角的三角函数。其方法是先在0~360（或0~2）内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一），然后得出结果。