高一数学课件三角函数的图象高一数学课件

三角函数的图象制作主讲：刘晓波高考中涉及到的方面主要是：1.用五点法画出三角函数的图象.2.已知y=Asin(ωx+φ)的图象,确定函数的解析式.3.三角函数的图形变换.4.三角函数图象的对称性.(掌握图象的对称轴及对称中心)返回结束下一页例1：作函数y=3sin(+)的图象x2π3列表:x2π3+π23π24π310π37π3π3300-30xy0π2π2π3-返回结束下一页点评:用五点法作正余弦函数的图象要抓住以下几点:(1)化为正弦型或余弦型(2)周期T=2π／ω(3)振幅A(A0)最大值A最小值-A.列出一个周期的五个特殊点返回结束下一页例2:下图为某三角函数图象的一段,用正弦函数写出其解析式-T==4π13π3π3ω=2π/T=12A=3∴+φ=0π6π6∴Φ=-∴y=3sin(x-)12π6ω×+φ=0π3由五点法作图知：解:13π3π3返回结束下一页O3-3练习：（全国高考题）如图所示函数y=2sin(ωx+φ）（│φ│)的图象那么（）π2π6φ=-π121112返回结束下一页O1011Φ=π6π6C.ω=2φ=D.ω=2A.ω=π6φ=1011B.ω=-返回结束下一页解：该图象是向左平移而得到∴φ0由A,C知φ=π6令ωx+=0得x=－0∴点(－,0)在y轴左侧π6π6ωπ6ω∴－(-)=解得ω=211π12π6ω2πω（全国高考题）如图所示函数y=2sin(ωx+φ）（│φ│〈）的图象那么（）Φ=π6D.ω=21011A.ω=π6φ=1011B.ω=π6φ=-2πC.ω=2φ=π6-π121112O例3.求函数y=sin（2x－）的对称中心和对称轴。π6总结：对于正弦函数y=sinx以及y=cosx，y=Asin（ωx+φ），y=Acos（ωx+φ）来说，对称中心与零点联系，对称轴与最值点联系。解:π2当2x-=kπ+，即x=+π6kπ2π3对称轴方程kπ2π3x=k∈Z+当2x-=kπ时，即x=+π6π12kπ2π12中心（+，0）k∈Zkπ2返回结束下一页(1)由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍.(2)y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)(3)y=f(x)的图象关于点(-,0)对称(4)y=f(x)的图象关于直线x=-对称其中正确的命题的序号是π3π6π6π6(全国高考题)关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)有下列命题(2)(3)练习：返回结束下一页π127-21讨论练习：返回结束下一页２.若函数y=sin2x+acos2x的图象关于x=－对称，那么a=（）A．B．－C．1D．－122π8O1:已知函数y=Asin(ωx+φ）（A0,ω0,│φ│）的图象如图所示，确定该函数解析式π2返回结束下一页解：由图知：A=2∵过（0，1）点∴2sinφ=1sinφ=∴φ=12π6由五点法作图知：－+φ=-π∴ω=27π12函数的解析式为y=2sin(2x+)π6∴π127-21O1:已知函数y=Asin(ωx+φ）（A0,ω0,│φ│）的图象如图所示，确定该函数解析式π2２.若函数y=sin2x+acos2x的图象关于x=－对称，那么a=（）A．B．－C．1D．－122π8解：y=sin2x+acos2x=sin(2x+φ)1+a2其中φ的终边经过点（1,a)其图象对称轴方程为2x+φ=kπ+（k∈Z)π2令(k∈Z)得φ=kπ+kπ2π4φ2+－=π8-3π4但Φ终边经过（1,a)∴tgφ=a∴a=－1返回结束下一页作业：返回结束选择题：2，3，4，5，12，14（课下可参阅资料:中华英才84-88页内容）