高一数学课件两点间的距离高一数学课件

两点间的距离已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?两点间的距离Q(x2,y1)22||:),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1练习1、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)(5)、A(2,4),B(2,-7)(6)、C(-2,-8),D(-2,7)(7)、O(0,0),P(3,4)2.已知点A(a,-5)与B(0,10)间的距离是17,求a的值.例题分析.|||,|||,),7,2(),2,1(3的值并求得使轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA解：设所求点为P(x,0)，于是有114xx)7(02)(x|PB|52xx2)(01)(x|PA|222222114xx52xx得|PB||PA|由22解得x=1，所以所求点P(1,0)22222)(01)(1|PA|2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；练习3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。例题分析例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)2222a|CD|,a|AB|2c22222b|BC|,cb|AD|222222ca)-(b|BD|,cb)(a|AC|222222|BD||AC||BC||AD||CD||AB|所以,因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和ABDC第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。yxoBCAM(0,0)(a,0)(0,b))2b,2a(平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是小结22||:),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地