高一数学课件两角和与差的余弦正弦高一数学课件

1不用计算器，求的值.1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?3.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?4.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函数来表示?cos375cos375cos375cos36015cos15解：2问题探究如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?3两角和与差的余弦及正弦公式安吉县昌硕高中高一年级备课组人生就像这小河，一定会有曲折的，但两岸都是美丽的风景．4-111-1α-βBAyxoβαcossinOAα,αcossinOBβ,β)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ5CCCSSα-β差角的余弦公式结论归纳α,β对于任意角cos()coscossinsinα-βαβ+αβ注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)6不查表,求cos(–375°)的值.解:cos(–375°)=cos15°=cos(45°–30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°23212222624应用举例7分析:cos15cos4530cos15cos6045思考：你会求的值吗?sin75.利用差角余弦公式求的值cos15学以致用8例1.已知2cos,3α=-α5求的值.cos4α例2.已知2sin,，，4α=α5cos，5β=-13是第三象限角，β求cos(α-β)的值练习：P1409练习：000055sin175sin55cos175cos.121)24sin()21sin()24cos()21cos(.200002210思考题：已知都是锐角,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值ββ=α+βα变角:分析：coscossinαβαsincosαβαcos531312541356516三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如=α+β=(-)+11cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ公式的结构特征:左边是复角α+β的余弦,右边是单角α、β的余弦积与正弦积的差.cos()cos(())coscos()sinsin()sinsincoscoscos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记：()CCCSS1223sin,(,),cos,3243(,),cos(),cos()2例3、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1cos4)cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos12725312725313sin()?sin()?14cos2cos2sin2sincos2cossincoscossinsin15用代sin)sin[()]sincos()cossin()(2coscos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(16sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(SSCCSα-βSSCCSα+β17(1)sin75(2)sin195(5)cos79cos56cos11cos34例４、求值：．cos4cossin4;(4)cos20cos70sin20sin70;。。。。。。。。（3)sin7227221835sin,sin(),54cos(),tan()44a例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(242372();252510196cos()cos()73,2,,44cos2,sin244例：(1)、已知=，=-，55且+-.求的值。提示：cos2c))os(.(sin2s))in(.(20课堂练习223ABCsinAsinB53cos132cos62cos15-sin15__=cosAcosB,ABC().(A)(B)(C)(D)_____1、已知＝－，，，则＋的值是＿＿＿＿；、在中，若则是直角三角形　　　　钝角三角形锐角三角、形　　　　；不确定21)cos(sinsincoscos１．两角和与差的余弦公式：结论归纳两角和与差的正弦公式：sin()sincossinsin22•2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,•化简三角函数式和证明三角恒等式。使用•公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向•使用.特别地：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系23作业：1．P1502,4,7,82.课后思考：３．作业１tan()?tan()?