高一数学课件两角和与差的正弦高一数学课件

问题：如何用角和的正弦或余弦表示角即：用中的几个表示cos,sin,cos,sin)cos(的余弦先猜想猜想1：只含一次sinsin)cos(猜想2：只含二次猜想3：同时含一次、二次sincossincos)cos(coscos)cos(22coscos)cos(sincossincos)cos(22sinsin)cos(再查表验证,后证明一般性思维联想所学过的知识与方法角的概念的推广弧度制任意角的三角函数同角三角函数的基本关系正弦、余弦的诱导公式00到3600的角推广到任意角弧度的定义，两制互化三角函数的定义，单位圆由定义推导利用定义和单位圆找到方法：利用三角函数的定义和单位圆三角函数的定义：单位圆：rxrycos,sinP(x,y)是角终边上任意一点22||yxOPr圆心在原点，半径等于1个单位的圆•P(x,y)oxy若点P在单位圆上，则xycos,sin始边与x轴非负半轴重合设角xyP1P2P3P4O0,1sin,cossin,cossin,cos243100PPPP2431PPPPxy0••P1P2M1M2N1N2QP1Q=M1M2=|x2-x1|P2Q=N1N2=|y2-y1|212212222121yyxxQPQPPP(x1,y1)(x2,y2)xy0••A(-1,5)B(4,-7)练习：求两点A(-1,5)，B(4,-7)间的距离解：13571422ABxyP1P2P3P4O0,1sin,cossin,cossin,cosP1P3=P2P4=22)sin(1)cos(22sin)sin(cos)cos(由P1P3=P2P4得P1P32=P2P4222)sin(1)cos(22sin)sin(cos)cos(22)sin(1)cos(2)cos(2222sinsin)sin(2)sin(coscos)cos(2)cos(即：展开，得1)cos(21cos)cos(2sin)sin(211)cos(22coscos2sinsin22cos)cos(,sin)sin(sinsincoscos)cos(得得得sinsincoscos)cos(左边是两角和的余弦右边是两个单角的余弦积减去两个单角的正弦积RR,此公式有何特点此公式的适用范围简记为：)(C探索方法寻求关系建立方程解决问题提出问题思考问题练习：求下列各式的值1）cos75o2）cos105o解：1)cos75o=cos(45o+30o)42621222322=cos45ocos30o-sin45osin30o2)cos105o=cos(45o+60o)=cos45ocos60o-sin45osin60o46223222122cos105o=cos(180o-75o)=-cos75o=4623）cos32ocos28o–sin32osin28o解：原式=cos(32o+28o)=cos60o=214）cos215o–sin215o解：原式=cos15ocos15o–sin15osin15o=cos(15o+15o)=cos30o=23.)cos(,23,,135cos,,2,53sin的值求已知5）解：1312sin,23,,135cos54cos,,2,53sin655665366520)1312)(53()135)(54(sinsincoscos)cos(6）求cos15o的值.解：cos15o=cos(45o-30o)=cos[45o+(-30o)]=cos45ocos(-30o)-sin45osin(-30o)426212223227）用cos,sin,cos,sin)cos(表示)](cos[)cos()sin(sin)cos(cos解：sinsincoscos=cos45ocos30o+sin45osin30o公式的使用正用逆用变用sinsincoscos)cos(变角度变形式：cos15o=cos(45o-30o)])cos[(cos)cos(coscossinsinRR,sinsincoscos)cos(思考题：利用单位圆证明作业：P383.（2）（3）5.（1）（2）xyP1P2P3P4O0,1sin,cossin,cossin,cos342100PPPP3421PPPP