高一数学课件二次函数肖齐辉高一数学课件

二、问题引导：问题1：函数的单调递减区间为问题2：已知二次函数的图像关于y轴对称，则实数a的值为()Ａ．0B.1C.0或1D.不能确定问题3：已知a0,b0函数,若对于任意x∈R,都有f(x)≤1，则()A.a≤2B.a≥2C.a=2D.b≤2a问题4：若方程在区间［-1，1］上有解，则实数K的取值范围为xxy2221)()(22xaaaxxf2)(bxaxxfbbbkxx22问题1：函数的单调递减区间为故答案为(－∞，1]xxy222的定义域为Rxxy222解析1)1(222xxxy单调递减区间为(－∞，1]，xy1问题2：已知二次函数图像关于y轴对称，则实数a的值为()A.0B.1C.0或1D.不能确定a=1故选B1)()(22xaaaxxf解析则问题3：已知a0,b0函数,若对于任意x∈R,都有f(x)≤1，则()A.a≤2B.a≥2C.a=2D.b≤2a2)(bxaxxf解析对任意x∈R恒有f(x)≤12)(bxaxxf22max4141abbaxf即即baba20,0得由故选A方法二:恒成立对由已知得Rxaxbx：012baba40422即ba2故选A方法一：xy1yx问题4：若方程在区间［-1，1］上有解，则实数K的取值范围为方法一即kxx22022kxx错误解法：方程变形为,由△≥0得k≥－111222kxkxxy由图象可知方程在［－1，1］上有解则022kxx-11xy31k问题4：若方程在区间［-1，1］上有解，则实数K的取值范围为kxx22方法二方程在［－1，1］上有解kxx22即11222xxxy1,1x与y=k有交点xfkxfmaxmin即11fkf31kxy-11Y=k三、问题精讲：问题5：设a为实数，函数x∈R(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性。(Ⅱ)求f(x)的最小值。(Ⅰ)①f(x)的奇偶性与什么有关系？（与a的取值有关）②当a＝0时，可通过什么判断奇偶性。（可由f(-x)=±f(x)判定）③当a≠0时，可通过什么判断奇偶性？（可由f(a)与f(-a)的关系判定）12axxxf分析Ⅰ①分析f(x)的最小值首先应怎么办？（分x≤a或x≥a去绝对值）分析Ⅱ问题5：设a为实数，函数x∈R(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性。(Ⅱ)求f(x)的最小值。12axxxf②x≤a时的最小值点是什么？4321122axaxxxf)21(21;21minminfx，faafx，fa时时xy21aaf(－a)≠f(a),f(－a)≠－f(a)此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数。问题5：设a为实数，函数x∈R(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性。(Ⅱ)求f(x)的最小值。12axxxf解:(Ⅰ)当a＝0时，此时f(x)为偶函数。xfxxxf12当a≠0时，12,122aaafaaf4321122axaxxxf若a时，则函数f(x)在（-∞，a］上的最小值为且af4321aff21若a≤时，则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为且21af4321aff21当x≥a时，问题5：设a为实数，函数f(x)=，x∈R(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性。(Ⅱ)求f(x)的最小值12axx(Ⅱ)当x≤a时，4321122axaxxxf解：若a≤时，则函数f(x)在（－∞，a］上单调递减，从而f(x)在（-∞，a］上的最小值为f(a)=12a综上所述：当a≤时，函数f(x)的最小值为-a当a≤时，函数f(x)的最小值为当a＞时，函数f(x)的最小值为a+2121212112a若a时，则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增，从而f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=2112a分析：②怎样得到与a,b有关的不等式？(＞－1即b2a）ab2(g(4)0且g(2)0)问题6：二次函数设方程f(x)=x的两个实数根为和(Ⅰ)如果24，设y=f(x)的图象的对称轴为x=，求证:-1(Ⅱ)如果-20，|－|=2，求b的取值范围。1x0x0,,12aRbabxaxxf2x0x2x1x1x2x1x(Ⅰ)①求证-1就是要证明什么结论？0x24xy分析：问题6：二次函数设方程f(x)=x的两个实数根为和(Ⅰ)如果24，设y=f(x)的图象的对称轴为x=，求证:-1(Ⅱ)如果-20，|－|=2，求b的取值范围。1x0x0,,12aRbabxaxxf2x0x2x1x1x2x1x(Ⅱ)①求字母的取值范围的一般思路是什么？(g(-2)0）(构造关于字母的不等式)②怎样产生与b有关的不等式？③怎样消去不等式中的a？(由|－|=2构造a,b的相等关系)2x1x-2xy问题6：二次函数设方程f(x)=x的两个实数根为和(Ⅰ)如果24，设y=f(x)的图象的对称轴为x=，求证:-1(Ⅱ)如果-20，|－|=2，求b的取值范围。1x0x0,,12aRbabxaxxf2x0x2x1x1x2x1x证明：(Ⅰ)：设，它的图像是开口向上的抛物线，112xbaxxxfxg若24，由图象可知g(4)0且g(2)01x2x∴f(x)的图象的对称轴x＝-1即-1ab20x即①②－①×3得：4a-2b0即b2a②(舍去)或(Ⅱ)由韦达定理知：=01x2xa1同号21,xx∵-20|－|＝21x2x1x0212xx2212xx由图像知应有g(-2)0得4a-2b+30③44142221221221aabxxxxxx又21112ba得代入③得121122bb47b解得b的取值范围为),47(解:(2)二次函数的研究，通常借助二次函数的图象直观分析，并始终贯穿函数与方程，数形结合，分类讨论，化归与转化四大数学思想。小结(1)二次函数的性质(奇偶性、单调性、最值等)始终是高考考查的重点；二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的综合考查也是现代高考命题的重要方向。四、探索发展12mxxy1.若函数在区间（－∞，2］上是单调递减的，则实数m的取值范围是。2.已知x的方程cos2x+sinx-a=0有实数根，则实数a的取值范围为3.函数(m∈R)在区间［0，2］上的最小值为3，则m等于[]4.对于函数f(x)若存在使成立，则称为f(x)的不动点，已知函数(1)当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值。224422mmmxxxf21)(A21)(B105)(C10521)(或D,0Rx00)(xxf0x)0(,112abxbaxxf