高一数学课件二次方程实根分布高一数学课件

二次方程实根分布设f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0),则一元二次方程f(x)＝0实根的分布情况可以由y＝f(x)的图象或由韦达定理来确定．定理：如果连续函数f(x)满足f(m)f(n)＜０(m＜n),则方程f(x)＝０在区间（m,n）内必有实数根．两负根两正根一正一负根图象表达式00200baf00200baf00fax2+bx+c=0，f(x)=ax2+bx+c(a0)根的分布x2≥x1mx1≤x２＜mx1＜m＜x2m＜x1≤x2＜n函数图像韦达定理图像方法mx2x1x1x2mx1x2mx2x1nm表示比较复杂，繁琐二次方程f(x)＝ax2+bx+c=0(a0)的两实根x1、x２的分布情况2121240()()0()()0bacxmxmxmxm2121240()()0()()0bacxmxmxmxm2402()0bacbmafm2402()0bacbmafm12()()0xmxm()0fm02()0()0bmnafmfn方程24260xmxm有且仅有一根在区间3,0内，求m的取值范围。解：①由300ff即141530mm得出15314m；②若00f即3m得出方程的另一个根为-12，不合题意；③若(3)0f，即1514m时，方程的另一个根为97.符合题意。方程24260xmxm有且只有一根在区间3,0内，求m的取值范围。④由0即2164260mm得出1m或32m，当1m时，根23,0x，即1m满足题意；当32m时，根33,0x，故32m不满足题意；综上分析，得出15314m或1m（或△=0且-32m0）一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（*）有且仅有一个实根在区间（α，β）内的情形，令f(x)=ax2+bx+c2°若x=是方程的一个实根；1°若x=且x=都不是方程的一个实根；若△=0，则对称轴在区间内即可;若△0，则02ba且3°若x=是方程的一个实根。1°若x=且x=都不是方程的一个实根，则()()0ff结论2°若x=是方程的一个实根，则()0()0且ff()022bfa且结论3°若x=是方程的一个实根，则()0()0且ff()022bfa且结论说明：事实上，这两种情形更多的是用求根检验法。已知一元二次方程ax2+(2a-3)x+4=0(a≠0)有两个不等实根，且只有一个根在区间（0，1）上，求实数a的取值范围。已知a为实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a。如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。已知a为实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a。如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。已知a为实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a。如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。已知a为实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a。如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。在下列条件下，分别求出m的取值范围（１）方程x2-mx+4=0在[-1，1]有解；从而有f(1)≤0或f(-1)≤0。∵x1x2=4,∴在[-1，1]内有解，只能有一解，解：设f(x)=x2-mx+4设方程x2-mx+4=0的两根为x1,x2,∴m的取值范围为m≤-5或m≥5。在下列条件下，分别求出m的取值范围（２）函数f(x)=x2-3x+4-m的图象与横轴x在[-1，1]上有交点。从而有f(1)≤0且f(-1)≥0。∵x1+x2=3,∴在[-1，1]内有解，只能有一解，另一解大于1。解：设f(x)=x2-3x+4-m设方程x2-3x+4-m=0的两根为x1,x2,∴m的取值范围为2≤m≤8。已知22mpm，-1≤m≤1，求p的取值范围。所以0≤p≤1。解得103p或113p【解】线段AB的方程为2x－3y+5=0(－1≤x≤2),将之代入曲线方程，化简得22x2+20x+25－18a2＝0.令f(x)=22x2+20x+25－18a2(－1≤x≤2),则原题等价于抛物线在[－1,2]上与x轴无交点,已知曲线222(0)2yxaa,与连结A(－1,1),B(2,3)的线段AB没有公共点，求实数a的取值范围。综上所述，实数a的取值范围是：534022222aa或已知曲线222(0)2yxaa,与连结A(－1,1),B(2,3)的线段AB没有公共点，求实数a的取值范围。②由(1)0(2)0ff,解得：342a①△0,即400－2×22(25－18a2)0,解得：502222a已知满足不等式x2－(a+1)x+a≤0的解在区间[1，3]内,求实数a取值范围。解：若a＞1，则原不等式的解为1≤x≤a，X31a则1＜a≤3分析:观察不难发现：a、1是x2－(a+1)x+a=0的根.若a＝1，则原不等式的解为1，满足条件;已知满足不等式x2－(a+1)x+a≤0的解在区间[1，3]内,求实数a取值范围。解：若a＜1，则原不等式的解为a≤x≤1，∴a取值范围是1≤a≤3aX13那么,不可能满足题意。小结一元二次方程实根分布总的来说是通过数形结合来进行思考的，注意其思想方法的应用；它的应用比较多，前面的例题都是它的一些典型应用，请同学们好好体会，并多加练习，才能很好的掌握。