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人教版高一数学上学期第一章第1.1节集合(2)主讲：特级教师王新敞《高中数学同步辅导课程》教学目的：（1）使同学们进一步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法；（2）使同学们进一步认识有限集、无限集、空集；（3）掌握列举法与描述法，会正确表示一些简单的集合及两种表示方法灵活运用。•1.集合：由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称集。•2.元素：集合里的各个对象叫做这个集合的元素。•3.元素的三个属性：确定性、互异性、无序性（任意性也是元素具有的一个性质，但一般讲以上的三个属性）.复习回顾集合的有关概念：•4.有限集：含有有限个元素的集合。•5.无限集：含有无限个元素的集合。•6.空集：不含有任何元素的集合。（即元素个数为0，是有限集）。•7.单元素集：仅含有一个元素的集合。•8.点集：集合中的元素全部由点组成。•9.数集：集合中的元素全部由数组成。•10.解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合。复习回顾•11.集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、B、C、D、…表示集合。如A={-1，1，0，34}、B={斜三角形}。•12.元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、b、c、d、…表示元素。•13.空集的符号表示：φ或{}。特别注意的是{φ}不是空集，而是一个单元素集合。•14.属于符号：∈如-1∈A、1∈A、34∈A•15.不属于符号：如2A、1.5A复习回顾常用数集的字母符号•16.自然数集：N（全体自然数的集合）•17.整数集：Z（全体整数的集合）•18.有理数集：Q（全体有理数的集合）•19.实数集：R（全体实数的集合）•20.复数集：C（全体复数的集合）复习回顾•21.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。•22.列举法有三种形式：①是有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、5组成的集合可表示为{0，2，-3，5}；②是有限集但元素个数较多，如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为{50，51，52，53，…，98，99，100}；③是无限集且元素离散，如由所有的正偶数组成的集合可表示为{2，4，6，8，……}重难点讲解•23.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。•24.描述法有两种表述形式：①数式形式如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示为{x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为{（x，y）│y=x+1}。②语言形式如由所有直角三角形组成的集合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为{小于6的正整数}重难点讲解下面集合里的元素是什么？•1.{大于3小于11的偶数}（描述法）•答案：2、4、6、8、10。用列举法可以表示为{2，4，6，8，10}。•2.{平方后等于1的数}（描述法）•答案：-1、1。用列举法表示{1，-1}。•3.{中国古代的四大发明}（描述法）•答案：活字印刷、造纸、指南针、火药。用列举法可以表示为{活字印刷，造纸，指南针，火药}。典型例题分析用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式•4.由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的一切自然数。•答：{由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的自然数}•={1，3，6，13，31，16，61，36，63，136，361，613，316，163，631}。•5.直角坐标系第二象限内所有的点的坐标。•答：{(x,y)│x0,y0}典型例题分析354xzzyyx354xzzyyx典型例题分析6.写出方程组的解集。答：{(x,y,z)│}={(1,3,2)}用描述法写出集合，并化简为列举法的形式。•1.组成中国国旗图案的颜色。•2.世界上最高的山峰。•3.由数字1，2，3中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的一切自然数。•4.直角坐标系第一象限内所有的点的坐标。•5.方程x2+x-1=0的所有的解。•6.方程组的所有解。543xzzyyx能力提升｛中国国旗图案的颜色｝＝｛红，黄｝｛世界上最高的山峰｝＝｛珠穆朗玛峰｝｛由数字1,2,3中抽出部分或全部数字所排成的没有重复数字的自然数｝＝｛1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,321,213,312,132,231｝｛直角坐标系第一象限内的点的坐标｝＝｛(x,y)|x0,y0｝｛x|x2+x-1=0｝＝｛｝1515,,223{(,,)|4}{(2,1,3)}5xyxyzyzzx知识小结1．复习巩固集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）；2．加深理解集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．熟练了常用数集的定义及记法；4.集合的表示法：列举法、描述法及其应用.本节课学习了以下内容：本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！