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《华夏名师网同步辅导课程》人教版高一数学上学期第一章第1.7节四种命题(1)主讲：特级教师王新敞奎屯王新敞新疆教学目的：教学重点：教学难点：1.理解四种命题的概念；2.掌握四种命题的形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题.四种命题的概念、形式.由原命题写出另外三种命题.一、复习引入命题的意义:可以判断真假的语句叫做命题.若p，则q.命题的一般形式:命题是由条件和结论两部分构成.其中：p为命题的条件或题设,q为命题的结论.同位角不相等；P：┐q:┐p:q：两条直线平行同位角相等两条直线不平行否定的意义，如：一、复习引入观察下面的问题：①②的否定形式分别是：③同位角不相等；由此，可以得到如下的四个命题：P：┐q:┐p:q：若p则q若q则p若┐p则┐q若┐q则┐p上述四个命题有何关系呢？②两条直线平行①同位角相等④两条直线不平行命题1：若同位角相等，则两条直线平行。命题2：若两条直线平行，则同位角相等。命题3：若同位角不相等，则两条直线不平行。命题4：若两条直线不平行，则同位角不相等。一、复习引入若p则q若q则p若┐p则┐q若┐q则┐p为简化问题，仅探究命题2、3、4与命题1的关系：命题1：若同位角相等，则两条直线平行。命题2：若两条直线平行，则同位角相等。命题3：若同位角不相等，则两条直线不平行。命题4：若两条直线不平行，则同位角不相等。命题2的条件是命题1的结论、结论是命题1的条件.命题3的条件和结论是命题1的条件和结论的否定.命题4的条件和结论分别是命题1的结论的否定和条件的否定.二、重难点讲解１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。原命题：若p则q逆命题：若q则p也就是：二、重难点讲解２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。原命题：若p则q否命题：若则pq也就是：３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。原命题：若p则q也就是：逆否命题：若则pq二、重难点讲解二、重难点讲解原命题：若p则q逆命题：否命题：逆否命题：若q则p若则pq若则pq四种命题的一般形式如下：三、例题讲解例1把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等.解：（1）负数的平方是正数；逆命题：否命题：逆否命题：若p则q：若一个数是负数，则它的平方是正数若一个数的平方是正数，则它是负数若一个数不是负数，则它的平方不是正数若一个数的平方不是正数，则它不是负数三、例题讲解例1把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等.解：(2)正方形的四条边相等.逆命题：否命题：逆否命题：若p则q：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等若一个四边形的四条边相等，则它是正方形若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形三、例题讲解例2设原命题是“菱形的对角线互相垂直”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假:逆命题:对角线互相垂直的四边形是菱形.否命题:若一个四边形不是菱形,则它的对角线不互相垂直.逆否命题:对角线不互相垂直的四边形不是菱形.解:（假）（假）（真）原命题：菱形的对角线互相垂直.（真）四、练习解：原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。1.把下列命题“对顶角相等”改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。否命题：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等。逆否命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。四、练习解：原命题：内接于圆的四边形的对角互补。2.写出命题“内接于圆的四边形的对角互补”的逆命题、否命题与逆否命题并判断其真假.逆命题：对角互补的四边形内接于圆。否命题：不内接于圆的四边形的对角不互补。逆否命题：对角不互补的四边形不内接于圆。五、小结本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q.则它的：逆否命题为：若┐q则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！