《高中数学同步辅导课程》人教版高一数学上学期第一章第三节交集与并集(1)主讲:特级教师王新敞教学目标:•1.理解交集与并集的概念与意义;•2.理解区间的表示法;•3.掌握有关集合的术语和符号,并会用它们正确地表示一些简单的集合.教学重点:交集与并集的概念与意义的理解;区间的表示法.教学难点:有关集合的术语和符号的掌握.一、复习引入•①S={本班学生},A={本班男生};•②S=Z,A=N*;•③S={0},A={0};•④S=R,A={x|x1};•⑤S={x|1x5,x∈Z},A={x|x=2或x=3}.•求集合A在一个S中的补集CSA的过程实际是由两个集合得到一个集合的过程,称为集合的运算。1.已知集合S和A,求CSA:CSA={本班女生}CSA={}CSA={x|x≤1}CSA={4}CSA={0,-1,-2,……}•①A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};•②A={x|x≤3},B={x|x0},C={x|0x≤3};•③A={x|x为高一(4)班语文测验优秀者},B={x|x为高一(4)班数学测验优秀者},C={x|x为高一(4)班语文数学测验优秀者}.2.用Venn图分别表示下列各组中的三个集合:2,3-2-1,1ABCx≤3X0ABC0x≤3ABC上述每组集合中A,B,C之间有怎样的关系?一、复习引入CBA30x交集定义:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}性质:①A∩B=B∩A,③A∩BA,思考:A∩B=A可能成立吗?二、重难点讲解A∩B可用图中的阴影部分来表示.如:①A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B=②A={本班男生},B={本班团员},则A∩B={c,d,e}{本班男团员}②A∩=,④A∩BB.A∩B=呢?AUBA∩B并集定义:一般地,由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}二、重难点讲解A∪B可用右图中的阴影部分来表示.UAB性质:①A∪B=B∪A,③AA∪B,思考:A∪B=A可能成立吗?如:{锐三角形}∪{钝角三角形}={斜三角形}②A∪=A,④BA∪B.A∪B=呢?A∪CUA是什么集合?三、例题讲解例1设A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求A∩B和A∪B.解:∵A={-1,0,1},B={0,1,2,3},A∪B={-1,0,1,2,3}.∴A∩B={0,1},AB-10123∴A∩B={x|x-2}∩{x|x3}={x|-2x3}A∪B={x|x-2}∪{x|x3}=R解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}三、例题讲解例2设A={x|x-2},B={x|x3},求A∩B,A∪B.解:∵设A={x|x-2},B={x|x3},例3设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.BA3-2x三、例题讲解例4设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},求A∩B,A∪B.解:∵A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},∴A∩B={(x,y)|y=-4x+6且y=5x-3}={(x,y)|x=1,y=2}={(1,2)},A∪B={(x,y)|y=-4x+6,或y=5x-3}.1.已知全集U={a,b,c,d,e},集合A={b,c},B={c,d},则(CUA)∩B等于()A.{a,e}B.{b,c,d}C.{a,c,e}D.{d}D四、练习:2.集合A={x||x+1|=1},B={x||x|=1}则A∪B=()A.{-1,1}B.{-2,-1,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}D3.已知全集U=R,M={x|x1.414,x∈R},N={1,2,3,4},则(CUM)∩N={2,3,4}设a、b∈R,且ab,规定:[a,b]={x|a≤x≤b},(闭区间)(a,b)={x|axb},(开区间)[a,b)={x|a≤xb},(左闭右开区间)(a,b]={x|ax≤b}.(左开右闭区间)五、几个区间的概念(a,+∞)={x|xa},(-∞,b)={x|xb},(-∞,+∞)=R.其中[a,b]叫做闭区间;(a,b)叫做开区间;[a,b),(a,b]叫做半开半闭区间;a,b叫做相应区间的端点.六、小结:交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B}并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B}区间表示:[a,b],(a,b),[a,b),(a,b]注意运用数形结合的思想方法:ABBAbax本节课到此结束,请同学们课后再做好复习。谢谢!再见!