高一数学课件倒进倒出的浓度问题马亚珍高一数学课件

例1、一个容器装满了浓度为60%的酒精溶液，第一次倒出20升，用水加满，第二次倒出30升，又用水加满，此时容器中还剩45升纯酒精，求容器的容积。一、分析：设容器的容积为X升容器中纯酒精：60%x浓度：60%第一次倒出20升后用水加满容器中纯酒精：（60%X-60%×20）升浓度xx20%60%60第二次倒出30升后用水加满3020%60%6020%60%60xxx容器中的纯酒精：二、解答解：设容器的容积为x升。由题意得3020%60%6020%60%60xxx=4545)301)(201(%6045)201(30%60)201(%6045)20(30%60)201(%60xxxxxxxxxx整理得：X1=120X2=5经检验：X1=120X2=5都是原方程的根。因为X2=5＜20不合题意应舍去，所以X=120（升）答：容器的容积为120升。三、总结以下规律：在容器为V升的容器中，盛满浓度为P的溶液，第一次倒出X1升后用水加满，第二次倒出x升后再用水加满，依次进行n次后容器中还剩纯溶液y升，则有)2......(..........)1)......(1)(1(21yVxVxVxVPn说明：1、当原来容器中所盛的是纯溶液时，则公式中的P为100%，同样可用公式（2）；2、当原来容器中所盛的是纯溶液时，且每次倒出的溶液都是x升，则公式（2）可化为（n为倒出的次数）yVxn)1(