高一数学课件函数yAsinx的图象高一数学课件

4.9函数y=Asin(ωx＋φ)的图象4.9函数y=Asin(ωx＋φ)的图象4.9函数y=Asin(ωx＋φ)的图象解：这两个函数的周期都是2π，我们先画出它们在[0，2π]的简图.x0π/2π3π/22πsinx010－102sinx020－200.5sinx00.50－0.50列表：例1画出函数y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的简图21结论：函数y=2sinx，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到。从而，函数y=2sinx，x∈R的值域是[－2，2]，最大值是2，最小值是－2。函数y=0.5sinx，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的0.5倍（横坐标不变）而得到。从而，函数y=0.5sinx，x∈R的值域是[－0.5，0.5]，最大值是0.5，最小值是－0.5。一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。结论：例2画出函数y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的简图21结论：函数y=sin2x，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍（纵坐标不变）而得到。函数y=sin0.5x，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到。结论：一般地，函数y=sinωx，x∈R（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的1/ω倍（纵坐标不变）而得到。例3画出函数y=sin(x＋π/3)，x∈R，y=0.5sin(x－π/4)，x∈R的简图结论：21一般地，函数y=sin(x＋φ)，x∈R（其中φ≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有的点向左（当φ＞0时）或向右（当ω＜0时）平行移动个单位长度而得到。例4画出函数y=3sin(2x＋π/3)，x∈R，的简图结论：一般地，函数y=Asin(ωx＋φ)，x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当φ＞0）或向右（φ＜0）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的1/ω倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）。