高一数学课件函数的奇偶性高一数学课件

1.3.2函数的奇偶性函数的基本性质1.设问激疑，创设情景从这些标志中感受到了什么？观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤2.概括猜想，揭示内涵作出函数的图像.||)(xxfx（-3，3）（3，3）再观察表格，你看出了什么？…－3－2－10123……3210123…||)(xxfx)3(3)3(ff)2(2)2(ff)1(1)1(ff)(_____)(xfxf猜想：=…－3－2－10123……9410149…x2yx)3(9)3(ff)2(4)2(ff)1(1)1(ff作出函数图象，再观察表，你看出了什么？2)(xxf)(_____)(xfxf猜想：=结论：当函数图像关于y轴对称时，对于定义域中的任何一个x都有：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))f(-x)=f(x)Oxy偶函数3.讨论归纳，形成定义图象关于y轴对称)()(xfxf.)(),()()(数就叫偶函么函数那都有，定义域内任何一个的如果对于函数xfxfxfxxf偶函数：观察下面的函数图象，是否关于y轴对称？a如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.(即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量).xo[a,b][-b,-a]请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？答案：a=8.结论：偶函数的定义域关于原点对称.)(xf]5,3[a应用：已知函数是定义在区间上的偶函数，求a的值.实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x).(1)函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)如何从解析式的角度描述这些特征？xxf)(xxg1)()1(1)1()2(2)2()3(3)3(ffffff)()(xfxxf)1(1)1()2(2/1)2()3(3/1)3(ffffff)(/1)(xfxxf奇函数3.讨论归纳，形成定义图象关于原点对称)()(xfxf奇函数：.)(),()()(函数就叫奇那么函数都有，定义域内任何一个的如果对于函数xfxfxfxxf思考：如果一个函数的图象关于原点中心对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.故奇函数的定义域也关于原点对称.对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数是奇函数或是偶函数的前提：定义域关于原点对称。(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质.如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数，我们称其为非奇非偶函数.4.强化定义，深化内涵)()()()1(44xfxxxfR解：定义域为)()(xfxf即为偶函数)(xf)()()()2(55xfxxxfR解：定义域为)()(xfxf即为奇函数)(xf)()1()1()()(}0|{)3(xfxxxxxfxx解：定义域为)()(xfxf即为奇函数)(xf)(1)(1)(}0|{x)4(22xfxxxfx解：定义域为)()(xfxf即为偶函数)(xf例1、判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf1)()5(3xxf11)()()5(33xxxfR但解：定义域为不关于原点对称定义域为解),1[:)6()()(0)()7(xfxfxfR解：定义域为)()()()(xfxfxfxf，且即为非奇非偶函数)(xf为非奇非偶函数)(xf为既奇又偶函数)(xf0)()7(xf1)()6(xxf判断或证明函数奇偶性的基本步骤：是否关于原点对称看定义域找关系f(x)与f(-x)下结论奇或偶一看二找三判断课堂练习]5,5[,0)()4(111)()3(1)()2(3)()1(5324xxfxxxfxxxfxxxf1、判断下列函数的奇偶性：思考：还有没有其他判断函数奇偶性的方法？.___________,.]2,1[,12)(22babxaxxxf则为偶函数、若函数01即若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。偶函数非奇非偶函数奇函数例2.判断下列函数的奇偶性：非奇非偶函数延伸探究：;0,),0(),0(0,)(）上的图像如图所示，画出它在（上的图像上的奇函数，它在）是定义在（已知函数xf为偶函数呢？若)(xfxy0123－2－3－1奇偶性奇函数偶函数定义定义域关于原点对称f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a))(-a,f(-a))-aaxoy-aa(a,f(a))(-a,f(-a))5.课时小结，知识建构6.作业布置教材第39页习题1.3A组第6题完成本节优化设计题目。Page23