高一数学课件函数的表示法1高一数学课件

广东汕头澄海中学蔡建群高一第二章2.2函数表示法(1)两个函数是否相同的判定方法.1.我们在第一节学过函数的相关知识有哪些?函数的定义,函数定义域的求法,函数值的求法,复习：2.怎样判断两个函数是否相同?3.函数与映射有何区别？函数与映射本质的区别是函数的两个集合都是非空数集，而映射的两个集合中的元素是任意的，它可以是数，也可以是点，还可以是图形等等.练习题1.函数y=1+x2的对应法则是____________、定义域是______、值域是；x2的对应法则是、2.函数y=定义域是,值域是.求平方再加1R[1,)倒数的2倍{|0}xx{|0}.yRy函数的表示方法1．常用的函数表示方法图象法2．它们各有哪些优点?解析法列表法①解析法:用解析式表示两个变量的函数关系.常用的函数表示方法：解析法列表法图象法它的优点是关系清楚,容易求数函值,便于研究函数的性质.y=ax2+bx+c(a≠0),(2)xx-2等等.y=举例:s=60t2,r2,A=rl,S=2常用的函数表示方法：解析法，列表法，图象法②列表法:用表格表示两个变量的函数关系.它的优点是不必计算就可以知道自变量取某些值时的函数值.举例:1.数学用表中的平方表,银行的“利息表”;平方根表,三角函数表,举例2教科书P53年份199019911992199319941995生产总值18598.421662.526651.934560.546670.057494.9年份199619971998199920002001生产总值66850.573142.776967.180422.889404.0表1国内生产总值单位:亿元常用的函数表示方法：解析法，列表法，图象法③图象法:用图象表示两个变量的函数关系.它的优点是表示函数的变化情况形象直观.举例(P53):我国人口出生率变化曲线.我国人口出生率变化曲线例1(P54)某种笔记本每个5元,买x(x个笔记本的钱数记为{1,2,3,4,})y(元).试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象.教科书P54-例1解:这个函数的定义域是集合{1,2,3,4},函数解析式为5,({1,2,3,4}),yxx它的图象由4个孤立点组成,如图所示,这些点的坐标分别是(1,5),(2,10),(3,15),(4,20).例2(P54)国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算:1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推;2.信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推.设一封xg(0x≤200)的信函应付的邮资为y(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象.解:这个函数的定义域是0200,x函数的解析式为y=80,(0,20],160,(20,40],240,(40,60],320,(60,80],400,(80,100],600,(100,200].xxxxxx它的图象是六条线段(不包括在端点),都平行于x轴,如图所示.例3(P55)21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池.如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m.另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处汇合.这个装饰物的高度应当如何设计?解:过水池的中心任意选取一个截面,如图所示.由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线型.建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是y=2122(4)6(100),(4)6(010).axxaxx1,;61由x=-10,y=0得a1.62由x=10,y=0,得a于是,所求函数解析式是y=221(4)6(100),61(4)6(010).6xxxx.10当x=0时,y=3所以装饰物的高度为10.3m教科书P56–练习1，2，3.请大家练习：小结:1.作函数的图象的三个步骤：(1)、(2)、(3).2.函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线,还可以是若干条线段,甚至一些孤立的点.3.应用数学知识解决实际问题,关键是将实际问题数学化,认真分析题意,将实际问题抽象,转化成数学问题.列表描点连线作业:教科书P56习题2.2-4~6.同学们再见