高一数学课件反函数第二节周翔高一数学课件

电厂中学周翔反函数的定义是什么？一般地，函数y=f(x)(x∈A)中设它的值域为C.我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x=φ(y)就表示以y为自变量的函数.这样的函数x=φ(y)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y).我们常常把x，y对调一下，把它改成y=f-1(x).求函数反函数的步骤:1求原函数的值域2反解3x与y互换4写出反函数及它的定义域例2求函数ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）得32ｙ＋ｘ＝所以ｙ＝2ｘ－1（ｘ∈R）的反函数是（ｘ∈R）ｙ＝3ｘ－2经过两点（0，－2），（2/3，0）32ｘ＋ｙ＝经过两点（－2，0），（0，2/3）32ｘ＋ｙ＝0xyｙ＝3ｘ－232ｘ＋ｙ＝ｙ＝ｘ想一想：函数ｙ＝3ｘ－2的图象和它的反函数32ｘ＋ｙ＝的图象之间有什么关系？定理：函数y=f(x)的图象与它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称。注：1）这个结论是由特殊到一般归纳出来的。2）这个结论是在同一坐标系下，且横轴（x轴）与纵轴（y轴）长度单位一致的情况下得出的。函数y=f(x)与函数x=f－1(y)为3）函数y=f(x)与函数y=f－1(x)互为反函数；同一函数;4）如果两个函数的图象关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数；5）如果一个函数的图象关于y=x对称，那么这个函数的反函数就是它本身。1、已知函数f(x)=的图象过点(1,2)，它的反函数图象也过此点，求函数f(x)的解析式。)(abxbax解：由题2=ba由y=baxbaxy2abyx2abxxf21)(ab212即有baba122由124baba73ba73)(xxf故baba212由124baba73ba2、已知函数f(x)=，1）求f(x)的反函数；2）若这个函数图象关于y=x对称，求a的值。)31,(13aaxaxxaxxy13)1由13xayyx31yayxaxaaxy31)(3又axa313≠3)3(31)(1xxaxxf2）由题函数图象关于y=x对称即函数图象本身关于y=x对称也就是函数与反函数的解析式相同3113xaxaxx∴a=－3解：1定理：函数y=f(x)的图象与它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称。2互为反函数的函数图象关系定理是由特殊到一般归纳出来的，要注意发现数学规律。3充分利用互为反函数的函数图象关系，数形结合解决数学问题。课件制作：周翔