高一数学课件圆的标准方程高一数学课件

文昌中学高燕新课导入问题1：圆的定义是什么？平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆动点M半径r圆心CCrMP={M||MC|=r}新课导入问题2：确定一个圆需要哪些条件？圆心C半径r圆的位置(定位)圆的大小(定形)CMr问题3:在平面直角坐标系中，已知圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么．CMrxOy解：设M(x,y)是圆上任一点P={M||MC|=r}(x-a)2+(y-b)2=r(x-a)2+(y-b)2=r2探究一圆的集合:问题4:对于以C(a,b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M（x,y）在圆上，则M点坐标满足方程，反之，以方程的解为坐标的点M（x,y），是否一定在这个圆上？CMrxOy|MC|=r(x-a)2+(y-b)2=r探究一222)()(rbyax222)()(rbyax概念形成-圆的标准方程222()()xaybr-+-=圆心(,)Cab，半径r特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？x2+y2=r21.下列方程是圆的标准方程吗？如果是，请求出圆心坐标和半径课堂练习22(1)(3)9xy（1）(1，3)ｒ＝３(２)(x+1)2+(y-1)2=1（－１,１）ｒ＝１222()()xaybr（３）不是圆的方程2.写出下列圆的方程：(1)圆心在点C(3,-4),半径为3.(2)经过原点，圆心在点C(2,-3).94322yx133222yx例1：写出圆心为A(2,-3),半径长为5的圆的标准方程，并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上？解：圆心为A(2,-3),半径长为5的圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=255oxy25)31()25(25)37()25(2222所以点M1在圆上，M2不在圆上C|CM|rC|CM|r点在圆内点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2r2.如何判断点M在圆内呢？还是在圆外呢？222)()(rbyax探究二：点与圆的位置关系MM0,0yx|CM|=rC点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2M例1：已知圆的方程(x-2)2+(y+3)2=25，判断M2(-,-1)，M3（3,2）在圆内？还是圆外？解：圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=255oxy25)31()25(2225322322因此：M2在圆内，M3在圆外xyO【例2】的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABCA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)待定系数法解法一：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上【例2】的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba222)()(rbyaxABC2222222282373715babababa化简得：182baba32ba解得：代入①式，=2525)3()2(22yx圆的方程为222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba2r①②③222222222166444691449211025rbbaarbbaarbbaa①②③①-②得：088424ba化简得：82ba③-②得：010551045ba化简得：1ba32ba解得：,.53,2rba代入①式可得：圆的方程为25)3()2(22yx同类变形：已知的顶点坐标分别为A(4,0),B(0,3)，C(0,0)，求外接圆的方程AOBAOBA(4,0)OB(0,3)xy同类变形：已知的顶点坐标分别为A(4,0),B(0,3)，O(0,0)，求外接圆的方程AOB解法一：设所求圆的方程为：222()()xaybrA(4,0),B(0,3),O(0,0)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是2232254abr所求圆的方程222222222(4)(0)(0)(3)(0)(0)abrabrabr22325(2)()24xyAOB同类变形：已知的顶点坐标分别为A(4,0),B(0,3)，C(0,0)，求外接圆的方程AOBAOBA(4,0)OB(0,3)M┐解法二：根据直角三角形的性质可知,Rt△ABC的外接圆的圆心为线段AB中点，易知，圆心M点坐标为r=|OM|=23,225所求圆的方程22325(2)()24xy同类变形：已知的顶点坐标分别为A(4,0),B(0,3)，C(0,0)，求外接圆的方程AOBAOBA(4,0)OB(0,3)M解法三：线段OA的中垂线方程为：x=2线段OB的中垂线方程为：y=即圆心M坐标为：2323,2r=|OM|=25所求圆的方程22325(2)()24xy特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：222ryx小结：二.点与圆的位置关系：三.数学方法直接法待定系数法一.圆的标准方程点M在圆上⇔|MA|=r⇔(x0-a)2+(y0-b)2=r2；点M在圆内⇔|MA|r⇔(x0-a)2+(y0-b)2r2点M在圆外⇔|MA|r⇔(x0-a)2+(y0-b)2r2(x-a)2+(y-b)2=r2圆心(a,b)和半径r四.数学思想：数形结合思想方程的思想作业：1.P120-121练习1,2,32.思考：例二的其他解法