高一数学课件夹角高一数学课件

江门江海中学曾伟波一、异面直线所成的角。1、定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a`//a、b`//b，我们把a`与b`所成的锐角叫做异面直线a与b所成的角。（a和b所成的大小与点O的选择无关）bab`a`O（00，900]2、求两异面直线所成的角。（1）、通过平移。转化为相交直线所成的角。（构成三角形）（2）、向量法。AB与夹角满足cos=CD|CD||AB|CDAB平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角。一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围是[0，90]。二、直线与平面所成的角。1、定义。2、求直线与平面所成角转化为直线与它在平面内的射影所成的角123、最小角定理cos=cos.cos21从空间一直线出发的两个半1、二面角的定义2、二面角的平面角角的平面角一个平面垂直于二面角的棱，并与两半平面分别相交于射线PA、PB垂足为P，则∠APB叫做二面ABPγβαιαβι平面所组成的图形叫做二面角三、二面角二面角的范围是[0，180]。3、作二面角的平面角的常用方法①、点P在棱上②、点P在一个半平面上③、点P在二面角内ιpαβABABpαβιABOαβιp—定义法—三垂线定理法—垂面法二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”小结:1、角的范围异面直线所成角的取值范围是00，900]直线与平面所成角的取值范围是[00，900]二面角的平面角的取值范围是[00，1800]2、求空间角的基本思想是转化成平面角：一般的步骤是：一“作”二“证”三“计算”1、正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1与AB1所成的角是A）300；B）450；C）600；D）900。2、正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1与对角面BB1D1D所成的角是A）∠C1BD1；B）∠C1BO1；C）∠C1BB1；D）∠C1BD。3、自二面角内一点向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小关系是（A）相等；（B）互补；（C）互余。C1D1CB1ABDA1pαβιABOO1答案：1、C2、B3、B例题：1、长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB，B1C1的FEC1D1CB1ABDA1ZYX（2）求异面直线A1E、CF所成的角。CF,EA1（1）求。中点，AB=BC=2，AA1=4。解：如图建立坐标系D-XYZ，设DC=2，则A1（2，0，4），E（2，1，0），C（0，2，0），F（1，2，4）。所以)4,0,1(CF),4,1,0(EA1171617171600|CF||EA|CFEACF,EAcos111所以1716arccosCF,EA1直线A1E、CF所成的角为1716arccos解：作A1B1的中点M，连C1M，AM。与AM所成的角是AC1与侧面AB1所成的角。XYZC1MA1B1，C1M平面AB1，所以AC1M作CYCX，如图建立坐标系C-XYZ，设CA=a，则AB1A1BCC1)a2,a43,a41(AM),a2,0,a(AC123a23a3a20a41|AM||AC|AMACAM,ACcos221所以AC1与侧面ABB1A1所成的角为300。方法二、因为直角三角形AC1M中，AC1=，，a323MC12、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为，求AC1与侧面ABB1A1所成的角。a2小结2、正方体ABCD-A1B1C1D1中AE与CF所成的角的余弦值是————1、一条直线与平面所成的角为π/3，则此直线与这平面内所有直线所成角中最大的角是————C1D1CB1ABDA1EF答案：1、9002、2/5小结