高一数学课件平面向量的坐标运算高一数学课件

授课人：杨大钊（一）平面向量的坐标运算Oxyija如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，任作一向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y,使得ij、aaxiyj（1）我们把（x,y)叫做向量的坐标，记作=（x,y)(2)aa其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，（2）式叫做向量的坐标表示。aaOBAxyabcC如：2-52-122(2,2)2(2,1)25(2,5)(1,0),(0,1),0(0,0)aOAijbOBijcOCijij根据以上例子同学们讨论以下问题：（1）向量的坐标与什么点的坐标有关？（2）每一平面向量的坐标表示是否唯一？（3）两个向量相等的充要条件是什么？例1：如图：用基底分别表示向量，并求它们的坐标。aijbcd24-2-425-2-5xyOij、abcdA1A2A1223,(2,3)23(2,3)23(2,3)23(2,3)AAAAijabijcijdij解:由图可知a同理:•（二）平面向量的坐标运算112211221212(,),(,),,(,),()()()()axybxyababaxyaabxiyjxiyjxxiyyj请同学们讨论回答:1.问题:(1)已知求的坐标.(2)已知和实数求的坐标.解:1212(,)abxxyy即：1212(,)abxxyy同理：()axiyjxiyj(,)axy即：结论:1.两个向量和与差的坐标分别等于这两个相应坐标的和与差.2.实数与向量积的坐标,等于用这个实数原来向量的相应坐标2、已知你觉得的坐标与A、B点的坐标有什么关系？),(),,(2211yxByxAABOxyB(x2,y2)A(x1,y1)2,2112121()(,)(,)ABOBOAxyxyxxyy结论：3、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。（三）、例题分析：(2,1),(3,4),,,34abababab例2:已知求的坐标:(2,1)(3,4)(1,5);(2,1)(3,4)(5,3);343(2,1)4(3,4)(6,3)(12,16)(6,19)ababab解例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。4321-1-2-3-4-6-4-2246xyOABCD(x,y):(1(2),31)(1,2),(3,4),:(1,2)(3,4)132242DxyABDCxyABDCxyxxyyD解如图设顶点的坐标为(,).由得顶点的坐标为(2,2).探求：本题若用向量和与差的运算法则，分别怎样运算。OxyBACD1D2D3引申：已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。（四）演练反馈：（1）若的起点坐标为（3，1），终点坐标为（-1，-3），则坐标为()A.(-1,-3)B.(4,4)C(-4,-2)D(-4,-4)aa(2)若A（1，2）B（3，2），=AB2(3,34),xxxx求2:(3,2)(1,2)(2,0)321340ABxxxx解课本114页练习：1、2:1.:(1);(2),;(3)(,)2..axiyjijxya小结平面向量的坐标定义的含义是的坐标.平面向量坐标运算1212(,)abxxyy1212(,)abxxyy(,)axy•布置作业：•P114：习题5.41、2、3