高一数学课件平面向量的数量积及运算律6高一数学课件

平面向量的坐标运算复习平面向量的坐标运算练习平面向量的坐标表示例题xyo1a5a4a3a2a6aij复习1、用的形式表示下列向量jia21jia21jia322ja33jia424jia325jia2362、向量相等复习1、用的形式表示下列向量jia21xyo1a5a4a3a2a7a6a方向相同，长度相等的向量。jia21jia322ja33jia424jia325jia2363、判断以下向量是否相等76321aaaaa平面向量的坐标表示根据平面向量基本定理，存在唯一一对实数，使得，式子中的i、j叫做平面向量的基本单位向量，由于式子中的是唯一的，因此我们把有序实数对叫做向量的坐标。jaiaa2121aa、21aa、),(21aaa记做：),(21aaaxyoA1a2aij注：1、)01(，i)1,0(j2、当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标。3、以原点为起点的向量终点的坐标，也是该向量的坐标。例1、已知i、j是基本单位向量，试将下图中的向量a、b、c、d用坐标表示出来。解：xycbadoijjia3jib23jc3jid24)1,3()2,3()3,0()2,4(练习：已知向量a=b,并且a=(x+3,2-y)、b=(y+2,x-3)，求实数x,y的值。解：因为：a=b所以：(x+3,2-y)=(y+2,x-3)3223xyyx即：32yx解得：即：平面向量的坐标运算),(,),(2121bbbaaa设)()(2121jbibjaiaba则：jbaiba)()(2211),(2211bababa同理：),(2211bababa同理：),(21aaa两个向量的和的横（纵）坐标分别等于这两个向量的横（纵）坐标的和。两个向量的差的横（纵）坐标分别等于这两个向量的横（纵）坐标的差。实数与向量的乘积的横（纵）坐标等于这个向量的横（纵）坐标的倍。例2、设解：,,,)3,2(,)2,3(bababa求。ba23bababa23)6,4()6,9();12,5();1,5()3,2()2,3()3,2()2,3();5,1()3,2(2)2,3(3图练习：已知向量a、b的坐标，求a+b，a-b的坐标。)1,5(),4,2()1(ba)3,1(),5,3()2(ba)3,5(),3,5()3(ba)1,0(),0,2()4(ba解：)14,52()1(ba)5,3()35,13()2(ba)33,55()3(ba)10,02()4(ba)2,8()2,2()1,2(附加练习如图作出向量，则：MN例3：在直角坐标系中，已知两点M(x1,y1),N(x2,y2),求向量的坐标MN),(11yxOM),(22yxONOMONMN解：1122,,yxyx1212,yyxx1212,yyxxMNyoxM(x1,y1)N(x2,y2)有向线段表示的向量的横（纵）坐标等于表示此向量的有向线段的终点的横（纵）坐标减去始点的横（纵）坐标。)5,4(),2,3()1(NM)0,3(),3,0()3(NM)5,3(),3,5()2(NM)0,2(),0,5()4(NM解：)25,34()1(MN)3,1()35,53()2(MN)30,03()3(MN)00,52()4(MN)8,8()3,3()0,7(练习：已知点M、N的坐标，求、的坐标。MNNM52,43NM53,35NM03,30NM00,25NM)3,1()8,8()3,3()0,7(例4：已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-3,-2)，(4,1)，(6,6)，求顶点D的坐标。解：设顶点D的坐标为（x,y）因为点A、B、C的坐标分别为(-3,-2)，(4,1)，(6,6)所以：)21,34(AB)3,7()6,6(yxDC:,得由DCABxx637731yx所以：顶点D的坐标为（-1，3）。yxoABCD练习作业练习册练习：已知向量a=(3,2)、b=(1,-1)，求-2a+b，3a-b的坐标。)1,1()2,3(22ba)1,1()4,6()14,16()5,5(解：)1,1()2,3(33ba)1,1()6,9()16,19()0,8(练习：已知ABCD的三个顶点A(-1,-2)、B(3,-1)、C(3,1)求顶点D的坐标。解：设顶点D的坐标为（x,y）因为点A(-1,-2)、B(3,-1)、C(3,1)所以：)21,13(AB)1,4()1,3(yxDC:,得由DCAByx113401yx所以：顶点D的坐标为（-1，0）。yxoABCD