高一数学课件必修4正余弦函数的性质合2课时高一数学课件

2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。练习：1.判断下列说法是否正确：（1）点是函数的图象上的一个最高点；（2）直线是函数的图象上的一条对称轴；（3）函数的图象关于y轴对称；（4）函数在间的图象与在间的图象形状相同；（5）点是函数的图象的一个对称点。3(,1)2sin,yxxR52xsin,yxxRcos,yxxRsin,yxxR[8,10][2,0](,0)2cos,yxxR正弦曲线：余弦曲线：sinyxxRcosyxxRxy1-1xy1-1对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。例1.求下列函数的周期。3cos,sin2,12sin(),.26yxxRyxxRyxxR(1);(2);(3)sin()yAx函数的周期是2cos()yAx函数的周期是2正弦曲线：sinyxxRxy1-1对称性：对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ奇偶性：奇函数周期性：正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。2(,0)kkZk且2对称性：对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇偶性：偶函数周期性：余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。2(,0)kkZk且2余弦曲线：cosyxxRxy1-1例2.判断函数的奇偶性。1()sin()22fxx正弦曲线：sinyxxRxy1-1最高点：(2,1)2kkZ最低点：(2,1)2kkZ单调性：在区间上是增函数[2,2],22kkkZ在区间上是减函数3[2,2],22kkkZ最值：22xk当时，max1y22xkmin1y当时，余弦曲线：cosyxxRxy1-1最高点：(2,1)kkZ最低点：(2,1)kkZ单调性：在区间上是增函数[2,2],kkkZ在区间上是减函数[2,2],kkkZ最值：当x=2k时，max1ymin1y当x=k时，例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR(1);(2)解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合cos1,yxxRcos,yxxR{|2,}xxkkZ使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合cos1,yxxRcos,yxxR{|(21),}xxkkZ函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.cos1,yxxR例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR(1);(2)解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是3sin,yttR{|2,}2ttkkZ222xtk由4xk得所以使函数取最大值的x的集合是3sin2,yxxR{|,}4xxkkZ同理，使函数取最小值的x的集合是3sin2,yxxR{|,}4xxkkZ函数取最大值是3，最小值是-3。3sin2,yxxR例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.sin()sin();18102317cos()cos().54与与(1)(2)解：（1）0,21018且正弦函数在区间sinyx[,0]2上是增函数，所以sin()sin()1018例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.sin()sin();18102317cos()cos().54与与(1)(2)解：23233cos()coscos5551717cos()coscos444（2）30,45且函数是减函数cos,[0,]yxx3coscos45即1723cos()cos()45例3.求函数的单调递增区间。1sin(),[2,2]23yxx求函数的单调递增区间。1sin(),32yx思考：正弦曲线：sinyxxRxy1-1最值：22xk当时，max1y22xkmin1y当时，正弦曲线：sinyxxRxy1-1余弦曲线：cosyxxRxy1-1