高一数学课件指数函数第二节高一数学课件

指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。复习上节内容探究1：为什么要规定a0,且a1呢？①若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义.当x②若a0，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如x)2(，这时对于x=41，x=21……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).复习上节内容探究2：函数xy32是指数函数吗？指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如xay)1a,0(且a因为它可以化为xay1)121,01(且a复习上节内容指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31列表如下：x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x3x31复习上节内容x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…654321-4-224qx=13xhx=3xgx=12xfx=2x复习上节内容)10(aaayx且的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601a10a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数),(),0()1,0(01增减复习上节内容讲解范例：例1求下列函数的定义域、值域：分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为{x|x≠1}⑴114.0xy⑵153xy⑶12xy由，得y≠1011x所以，所求函数值域为{y|y0且y≠1}654321-1-2-6-4-2246fx=0.41x-1说明：对于值域的求解，可以令tx11考察指数函数y=t4.0并结合图象直观地得到:)0(t654321-1-4-2246函数值域为{y|y0且y≠1}⑵153xy解：（2）由5x-1≥0得51x所以，所求函数定义域为51|xx由015x得y≥1所以，所求函数值域为{y|y≥1}⑶12xy解：（3）所求函数定义域为R由02x可得112x所以，所求函数值域为{y|y1}例2比较下列各题中两个值的大小：①5.27.1，37.1解①：利用函数单调性5.27.1与37.1的底数是1.7，它们可以看成函数y=x7.1因为1.71，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.53，所以，5.27.137.1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x当x=2.5和3时的函数值；②1.08.0，2.08.0解②：利用函数单调性1.08.02.08.0与的底数是0.8，它们可以看成函数y=x8.0当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.81，所以函数y=x8.0在R是减函数，而-0.1-0.2，所以，1.08.02.08.01.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x③3.07.1，1.39.0解③：根据指数函数的性质，得17.13.019.01.3且3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3.07.11.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x从而有654321-1-4-224601654321-1-4-224601a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.练习：⑴比较大小：32)5.2(,54)5.2(解：因为323232325.25.2)5.2()5.2(545454545.25.2)5.2()5.2(利用函数单调性54325.25.23.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=2.5x练习：⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：⑶比较下列各数的大小：nm)32()32(nmnm1.11.1nm,10,4.05.22.02015.24.02.02x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例3在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，x212xy22xy12xy22xy与与⑴⑵解：⑴列出函数数据表,作出图像x212x22x987654321-6-4-2246887654321-3-20-132112x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向左平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512解：⑵列出函数数据表,作出图像12xy22xy与⑵x212x22x12x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向右平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=987654321-6-4-224685487654321-3-20-1321小结：小结：与的关系：当m0时，将指数函数的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数的图象；当m0时，将指数函数的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数的图象。mxy2mxy2mxy2xy2xy2xy2xy213.532.521.510.5-0.5-3-2-1123D例2已知函数作出函数图像，求定义域、xy21与xy21图像的关系。值域，并探讨解：0,20,21xxyxx定义域：R值域：]1,0(作出图象如下:关系：xy21该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是xy21的图像例3已知函数121xy作出函数图像，求定义域、值域。解：1,21,2111xxxx定义域：R值域：]1,0(121xy3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53fx=12x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53gx=12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x≥1）hx=12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5qx=2x(x≥1）hx=12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5rx=2x-1qx=2x(x≥1）hx=12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x1）sx=2x-1(x≥1）hx=12x-1函数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)y=f(|x|)y=|f(x)|对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：.0)(),(0)(),()(xfxfxfxfxfy；)0(),()0(),(|)(|xxfxxfxf)(1xfya0时向左平移a个单位；a0时向右平移|a|个单位.a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.练习：求下列函数的定义域和值域：⑴xay1⑵31)21(xy解：⑴要使函数有意义，必须01xa1xa当1a时,0x；当10a时,0x∵0xa∴110xa∴值域为}10|{yy⑵要使函数有意义，必须03x3x∵031x∴1)21()21(031xy又∵0y∴值域为),1()1,0(