高一数学课件数列求和5高一数学课件

2020年6月14日星期日9时11分38秒江苏省黄埭中学一（七）班1.数列的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于()(A)(B)(C)(D)，，，，，，nn2112161781541321112211-nnnn2112nnn21122nnn2112A2．若数列{an}中，an=-2[n-(-1)n]，求S10和S99.S10=-55,s99=-9902【例1】等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+……+Sn．拆项并组求和法：把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成几部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.小结练习：求数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1)…的前n项和Sn解：)12...()12()12()12(122...2213212nnnnnsann)2...22(2nn221注意：有些数列的每一项都是若干个数的和的形式，这时先对其第n项求和，然后将通项化简，从而改变原数列的形式，转化为易求和的数列。例2：求和（1）（2）)2(1...531421311)1(1...431321211nnnn练习：求和n...211...32112111裂项相消求和法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.常用的裂项技巧：)(11)11(1)(1nknknknknnkknn【推广】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公差为d的等差数列，则有n-nnaaaaaad-naaa3212121111111211212112121nnnn11111-nnnn；2111121211nnnnnnn错位相减求和法解：记sn=a+2a2+3a3+…+(n-1)an-1+nan则asn=a2+2a3+…+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1两式相减，得（1-a)sn=(a+a2+a3+…+an)-nan+1若a=1,则sn=1+2+…+n=2)1(nn若a≠1,则sn=anaaaann1)1()1(12注意：在求等比数列前n项和sn时，若公比q是字母，为避免疏忽，宜先求q=1时的sn,然后再求q≠1时的sn例3：求和a+2a2+3a3+…+nan)0,(aNn项和是？的前练习：数列nnn,...2,...83,42,21本课小结：数列求和的一般步骤：•等差、等比数列直接应用求和公式求和。•非等差、等比的数列，通过通项化归的思想设法转化为等差、等比数列，常用方法有倒序相加法、错位相减法、拆项并组法•不能转化为等差、等比的数列，往往通过裂项相消法求和。作业：课课练求和（一）