高一数学课件数量积高一数学课件

如果一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功W可用下式计算：其中是F与S的夹角。cos||||SFWFS285图ABO295图§5.6平面向量的数量积及运算律（一）基本概念1．向量的夹角已知两个非零向量a和b,作，，则叫做向量a和b的夹角。，aOAbOBAOB)1800(当时，a与b同向；当时，a与b反向0180向量垂直:如果a与b的夹角是，我们说a与b垂直，记作。90ba3．数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作，即:cos||||bababacos||||ba[规定](1)零向量与任一向量的数量积为零。(2)数量积是个数，不是向量（可以是负数）[例1]已知|a|=4，|b|=5，a与b的夹角，求120ba3性质设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）（2）(3)eaaecos||aba0ba||||||baba夹角练习DCBAABCDABCBAC（1）在梯形ABCD中求向量和向量所成的角ABCD（2）在梯形ABCD中求向量和向量所成的角ABCD（3）在直角三角形ABC中求向量和向量所成的角ABBC（4）在等边三角形ABC中求向量和向量所成的角及向量和向量所成的角ABABACCB(4)当a与b同向时，当a与b反向时，特别地，或||||baba||||baba2aaaaaa||||||cosbaba(5)四、几何意义、讲练结合OAB1Bab)2(OAB1Bab)1(OABab)3(bacos||||ba的几何意义数量积等于的长度与b在的方向上的投影的乘积。ba||aacos||ba1、已知a为非零向量，=0由此能不能推出b一定是零向量？2、已知a·a=1，求|a|的值.ba(1）数量积是实数还是向量？（2）数量积一定是正数吗？3运算律（1）（交换律）；（2）；（3）abba)()()(bababacbcacba)(想一想：向量的数量积满足结合律吗？[例2]求证：（1（2）2222)(bbaaba22))((bababa[例3]已知，，a与b的夹角为，求。6||a4||b60)3()2(bbba[例4]已知，（且a与b不共线），当且仅当k为何值时，向量与互相垂直？3||a4||bkbakba