高一数学课件数量积高一数学课件

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如果一个物体在力F的作用下产生位移S,那么力F所做的功W可用下式计算:其中是F与S的夹角。cos||||SFWFS285图ABO295图§5.6平面向量的数量积及运算律(一)基本概念1.向量的夹角已知两个非零向量a和b,作,,则叫做向量a和b的夹角。,aOAbOBAOB)1800(当时,a与b同向;当时,a与b反向0180向量垂直:如果a与b的夹角是,我们说a与b垂直,记作。90ba3.数量积已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,我们把数量叫做a与b的数量积(或内积),记作,即:cos||||bababacos||||ba[规定](1)零向量与任一向量的数量积为零。(2)数量积是个数,不是向量(可以是负数)[例1]已知|a|=4,|b|=5,a与b的夹角,求120ba3性质设a、b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则(1)(2)(3)eaaecos||aba0ba||||||baba夹角练习DCBAABCDABCBAC(1)在梯形ABCD中求向量和向量所成的角ABCD(2)在梯形ABCD中求向量和向量所成的角ABCD(3)在直角三角形ABC中求向量和向量所成的角ABBC(4)在等边三角形ABC中求向量和向量所成的角及向量和向量所成的角ABABACCB(4)当a与b同向时,当a与b反向时,特别地,或||||baba||||baba2aaaaaa||||||cosbaba(5)四、几何意义、讲练结合OAB1Bab)2(OAB1Bab)1(OABab)3(bacos||||ba的几何意义数量积等于的长度与b在的方向上的投影的乘积。ba||aacos||ba1、已知a为非零向量,=0由此能不能推出b一定是零向量?2、已知a·a=1,求|a|的值.ba(1)数量积是实数还是向量?(2)数量积一定是正数吗?3运算律(1)(交换律);(2);(3)abba)()()(bababacbcacba)(想一想:向量的数量积满足结合律吗?[例2]求证:(1(2)2222)(bbaaba22))((bababa[例3]已知,,a与b的夹角为,求。6||a4||b60)3()2(bbba[例4]已知,(且a与b不共线),当且仅当k为何值时,向量与互相垂直?3||a4||bkbakba

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