高一数学课件新人教函数的单调性高一数学课件

2.3函数的单调性高一数学组Lwm首先观察两个函数的图象，找出它们的函数值随自变量x变化的规律。2)(xxf(1).(2).2)(xxf一.新课引入：再来观察下面两个函数图象，并说出在y轴右侧x逐渐增大时，y的变化情况，在y轴左侧x逐渐增大时，y的变化情况。0xy图甲x0y图乙说明：我们把函数在某个区间上增大或减小的性质，称为单调性。间上是减函数。定义域内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则给出概念：一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个称f(x)在这个区间上是增函数；如果对于属于当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)在这个区注意几点：减函数图象从左向右是下降的。（2）在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，（1）如果函数在某个区间是增函数或减函数，)(xfy就说函数在这一区间具有（严格的）单调)(xfy性，这一区间叫函数的单调区间。)(xfy（3）函数的单调性是对定义域某个区间而言的。例如：在上为增函数，在上为减2xy),0()0,(函数；在上就不具备单调性。),(二.知识应用与解题研究[例1]如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(xfy图象，请根据图象说出的单调区间，以)(xfy及在每一个区间上是增函数还是减函数。)(xfyyx531025解：根据函数图象可知[-2,1),[3,5]上是增函数。函数单调区间有[-5，-2),[-2，1),[1,3),[3，5],)(xfy其中在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间)(xfy注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在单调性问题。[例2]证明函数在上是减函数。xxf3)(),0(证明：设,是上的任意两个实数，1x2x),0(且,则。21xx211221)(3)()(xxxxxfxf)()(00),0(,2112212121xfxfxxxxxxxx又即在上是减函数。xxf3)(),0(用定义证明函数在区间上是增或减函数的步骤：3.判断差的符号。4.作出结论。1.在此区间上任取两个实数,且。21,xx21xx2.将它们的函数值作差：)()(21xfxf一般地，判断函数的单调性，要严格地根据定义来判断。练习１：证明函数在上是减函数。12xy)0,(证明：设是区间上的任意两个实数，21,xx)0,(且,则。21xx))(()()(212121xxxxxfxf)()(0,0)0,(,2121212121xfxfxxxxxxxx且即函数在上是减函数。12xy)0,([例3]函数的单调增区间是，1062xxy单调减区间是。分析：函数的图象如右图所示：19)3(10622xxxy3019xy]3,(单调增区间是),3[单调减区间是练习２：函数为减函数的区间是。53xy分析：535353xxxy)35(x)35(x它的图象如右图所示0xy35故减区间是)35,(分析：思考题：已知函数在区间5)2(22xaxy上是增函数，求的取值范围。),4(a此函数图象是开口向上的抛物线，所以在对称轴的右侧图象随自变量增大而上升。即,函数是增函数。),2[ax242aa40yxax2),2[),4(a三.课堂小结：2.函数的增减性的证明方法—定义法。1.函数的单调性的找法—作图，根据图象找函数的单调区间。四.作业布置:1.书本习题2.32.精编