高一数学课件正余弦定理的应用教学设计高一数学课件

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

正、余弦定理的应用主讲人:贾国富回顾:1.正弦定理,bcacbA2cos222,cabacB2cos222。abcbaC2cos2223.在初中判断三角形的形状的依据的什么?即三角形分类的标准,按边或按角判断.2.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222222RCcBbAa2sinsinsin在ABC中,已知2b=a+c,证明:2sinB=sinA+sinC问题1:引:你能找到三角形各边与对角正弦的关系吗?导:如何利用正弦定理证明以上关系?CABacb证明:由得RCcBbAa2sinsinsin即2sinB=sinA+sinCa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,将此式代入2b=a+c得2•2RsinB=2RsinA+2RsinC变式1:在ABC中,已知b=a•c,证明:sinB=sinA•sinC22CABacb证明:由得RCcBbAa2sinsinsina=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,(2RsinB)=(2RsinA)(2RsinC)2将此式代入b=a•c得2即sinB=sinA•sinC2变式2:在ABC中,已知bcosA=acosB,判断三角形的形状。解:由得BbAasinsina=2RsinA,b=2RsinB,将此式代入bcosA=acosB得(2RsinB)cosA=(2RsinA)cosBsinAcosB-cosAsinB=0,Sin(A–B)=0由-A-B知A–B=0,即A=B所以,此三角形为等腰三角形动手实践:1.在ABC中,已知acosA=bcosB,判断三角形的形状。又02A、2B所以,此三角形为等腰三角形或直角三角形。BAbatantan222.在ABC中,已知,,判断三角形的形状。1.解:由得BbAasinsina=2RsinA,b=2RsinB,将此式代入acosA=bcosB得(2RsinA)cosA=(2RsinB)cosBsinAcosA=cosBsinB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A=-2BA=B或A+B=22.解(略)等腰三角形或直角三角形在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.问题2:引导:条件整理变形后有什么特点?解:条件整理变形得CABacbb+c-a=-bc与余弦定理有什么联系?222b+c-a=-bc222212222bcacb21cosA=A=1200动手实践:在ABC中,已知accba2222,求角C.变式3:在ABC中,已知)(ABACBsinsin2sinsinsin22求角C.开拓创新:1.在ABC中,证明:ABCBAcossinsin2sinsinsin2222.求的值.10sin20sin310sin20sin22总结提高:2.应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形,还可以将条件统一为边的关系或角的关系.1.正弦定理的变式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCRCcRBbRAa2sin2sin2sin,,RcCRbBRaA2sin2sin2sin,,课后巩固作业:1.在ABC中,已知sin(A+B)sinB=sinC,判断三角形的形状。22.在ABC中,证明下列各式:(a–b–c)tanA+(a–b+c)tanB=02222223.在ABC中,已知)(ABACBsinsin2sinsinsin22求角C.4.求的值.70cos20sin320sin40sin22谢谢大家!再见!

1 / 10
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功