高一数学课件正弦定理2高一数学课件

正弦定理，证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：S△ABC=两边同除以即得：==AbcBacCabsin21sin21sin21abc21AasinBbsinCcsin用向量证明：1.过A作单位向量垂直于2.找与、、的夹角3。利用等式+=，与作内积ACjABACjCBjACCBAB比值的意义：三角形外接圆的直径2R注意：（1）正弦定理适合于任何三角形。（2）可以证明===2R（R为△ABC外接圆半径）（3）每个等式可视为一个方程：知三求一AasinBbsinCcsin例1、已知在BbaCAcABC和求中，,,30,45,1000例2、在CAacBbABC,,1,60,30和求中，例3、CBbaAcABC,,2,45,60和求中，解三角形时，注意大边对大角小结：1。正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题。2。正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。3。正弦定理及应用于解决两类问题，注意多解情况。注意：三角形的情况：时解和中，已知在AbaABC,当A为锐角当A为直角或钝角我舰在敌岛A南50西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10西的方向以10nmile/h的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？即追击速度为14mile/h又：∵△ABC中，由正弦定理：∴我舰航行方向为北东ABCBACsinsin1435sinsinBCAACB1435arcsinB)1435arcsin50(