高一数学课件正弦定理2高一数学课件

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正弦定理,证明一(传统证法)在任意斜△ABC当中:S△ABC=两边同除以即得:==AbcBacCabsin21sin21sin21abc21AasinBbsinCcsin用向量证明:1.过A作单位向量垂直于2.找与、、的夹角3。利用等式+=,与作内积ACjABACjCBjACCBAB比值的意义:三角形外接圆的直径2R注意:(1)正弦定理适合于任何三角形。(2)可以证明===2R(R为△ABC外接圆半径)(3)每个等式可视为一个方程:知三求一AasinBbsinCcsin例1、已知在BbaCAcABC和求中,,,30,45,1000例2、在CAacBbABC,,1,60,30和求中,例3、CBbaAcABC,,2,45,60和求中,解三角形时,注意大边对大角小结:1。正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题。2。正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题。3。正弦定理及应用于解决两类问题,注意多解情况。注意:三角形的情况:时解和中,已知在AbaABC,当A为锐角当A为直角或钝角我舰在敌岛A南50西相距12nmile的B处,发现敌舰正由岛沿北10西的方向以10nmile/h的速度航行,问:我舰需要以多大速度,沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰?即追击速度为14mile/h又:∵△ABC中,由正弦定理:∴我舰航行方向为北东ABCBACsinsin1435sinsinBCAACB1435arcsinB)1435arcsin50(

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