高一数学课件正弦函数余弦函数的性质2高一数学课件

正弦函数、余弦函数的性质（2）123456-1-0.50.51123456-1-0.50.51一、知识点回顾•1、正余弦函数的定义域•2、正余弦函数的值域•3、练习（口答）：函数的值域和最值函数的值域和最值Rxxysin3Rxxy3cos性质3：周期性•周期函数的定义：对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T≠0，使得)()(xfTxf•周期性的图象理解-5-2.52.557.51012.5-1-0.50.51-5-2.52.557.51012.5-1-0.50.51例题1、求下列函数的周期：1：y=3cosxx∈R解：因为余弦函数的周期是2π，所以自变量x只要并且至少需要增长到x+2π，余弦函数的值才会重复取得，函数y=3cosx的值才能重复取得，所以T=2π。2、y=sin2xx∈R解、令z=2x，那么x∈R必须并且只需z∈R，且函数y=sinz，z∈R的T=2π，即变量z只要并且至少要增加到z+2π，函数y=sinz，z∈R的值才能重复取得，而z+2π=2x+2π=2（x+π）故变量x只要并且至少要增加到x+π，函数值就能重复取得，所以y=sin2x，x∈R的T=π3、x∈R)621sin(2xy解：令，那么x∈R必须并且只要z∈R，且函数y=2sinz，z∈R的T=2π，由于。所以自变量z只要并且至少要增加到z+4π，函数值才能重复取得，即T=4π621xz6)4(2126212xxz总结：一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R或Y=Acos(ωx+φ),x∈R（A、ω、φ为常数，且A≠0，ω0）的周期是：2T性质4、奇偶性•奇偶性的定义：若函数f(x)的定义域关于原点对称，且对任意的定义域内的x都有：f(-x)=-f(x)则称f(x)为这一定义域内的奇函数f(-x)=f(x)则称f(x)为这一定义域内的偶函数•正余弦函数的奇偶性：正弦函数在R上为奇函数、余弦函数在R上为偶函数•奇函数、偶函数的图象特征：奇函数图象关于原点对称、偶函数图象关于y轴对称从函数奇偶性角度观察下列图象：-6-4-2246-1-0.50.51-6-4-2246-1-0.50.51思考：函数与的奇偶性3xy4xy