高一数学课件球的体积和表面积高一数学课件

A版·必修22课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修21．3空间几何体的表面积与体积1．3.2球的体积和表面积第一章空间几何体3课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2课前自主预习4课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2知识点球的体积和表面积1.球的体积如果球的半径为R，那么它的体积V＝.2.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S＝.□143πR3□24πR25课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修21.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)决定球的大小的因素是球的半径．()(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．()(3)球的体积V与球的表面积S的关系为V＝R3S.()√√√6课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修22.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)表面积为4π的球的半径是________．(2)直径为2的球的体积是________．(3)(教材改编，P28，T3)已知一个球的体积为43π，则此球的表面积为_______．14π34π7课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修23.(教材改编，P27，例4)若球的过球心的圆面圆周长是c，则这个球的表面积是()A.c24πB.c22πC.c2πD．2πc28课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2课堂互动探究9课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2探究1球的体积与表面积例1(1)已知球的直径为6cm，求它的表面积和体积；(2)已知球的表面积为64π，求它的体积；(3)已知球的体积为5003π，求它的表面积．解(1)∵直径为6cm，∴半径R＝3cm.∴表面积S球＝4πR2＝36π(cm2)，体积V球＝43πR3＝36π(cm3)．10课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2(2)∵S球＝4πR2＝64π，∴R2＝16，即R＝4.∴V球＝43πR3＝43π×43＝2563π.(3)∵V球＝43πR3＝5003π，∴R3＝125，R＝5.∴S球＝4πR2＝100π.11课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2拓展提升求球的体积与表面积的方法(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式求解．(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了.12课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2【跟踪训练1】(1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________．(2)已知球的大圆周长为16πcm，求这个球的表面积．364π3答案(2)见解析13课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析(1)设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得R－r＝1，4πR2－4πr2＝28π，∴R＝4，r＝3.∴它们的体积和为43πR3＋43πr3＝364π3.(2)设球的半径为Rcm，由题意可知2πR＝16π，解得R＝8，则S球＝4πR2＝256π(cm2).14课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2探究2球的三视图例2某个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．15课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解由三视图可知该几何体的下部是棱长为2的正方体，上部是半径为1的半球，该几何体的表面积为S＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π.该几何体的体积为V＝23＋12×43π×13＝8＋2π3.16课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2拓展提升(1)由三视图求球与其他几何体的简单组合体的表面积和体积，关键要弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义．(2)求解表面积和体积时，要避免重叠和交叉.17课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2【跟踪训练2】某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π18课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析由三视图可知该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，根据体积公式可得组合体的体积为12×43π×33＋13π×32×4＝30π.19课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2探究3球的截面问题例3一平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB．43πC．46πD．63π20课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析利用截面圆的性质先求得球的半径长．如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝2，O′M＝1，∴OM＝22＋1＝3，即球的半径为3，∴V＝43π×(3)3＝43π.21课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2拓展提升球的截面的性质(1)球的轴截面(过球心的截面)是将球的问题(立体几何问题)转化为平面问题(圆的问题)的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题．(2)利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算.22课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2【跟踪训练3】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，若不计容器厚度，则球的体积为()23课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2A.500π3cm3B.866π3cm3C.1372π3cm3D.2048π3cm324课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析如图，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)，BM＝12AB＝12×8＝4(cm)．设球的半径为Rcm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，∴R＝5，∴V球＝43π×53＝5003π(cm3).25课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2【跟踪训练4】球的表面积为400π，一个截面的面积为64π，则球心到截面的距离为________．6解析如图，由已知条件知球的半径R＝10，截面圆的半径r＝8，∴球心到截面的距离h＝R2－r2＝6.26课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2探究3球的组合体问题例4设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa227课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析作出图形的轴截面如图所示，点O即为该球的球心，线段AB即为长方体底面的对角线，长度为a2＋2a2＝5a，线段BC即为长方体的高，长度为a，线段AC即为长方体的体对角线，长度为a2＋5a2＝6a，则球的半径R＝AC2＝62a，所以球的表面积S＝4πR2＝6πa2.28课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2[条件探究]将本例中长方体改为棱长为a的正四面体，则球的表面积如何求？解如图，过A作底面BCD的垂线，垂足为E，则E为△BCD的中心，连接BE.29课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2∵棱长为a，∴BE＝32a×23＝33a.∴在Rt△ABE中，AE＝a2－a23＝63a.设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，∴R＝64a，∴S球＝4π×64a2＝32πa2.30课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2拓展提升1.正方体的内切球球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝a2，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．31课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修22.长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，过球心作长方体的对角线，则球的半径为r2＝12a2＋b2＋c2，如图(2)．32课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修23．正四面体的外接球正四面体的棱长a与外接球的半径R的关系为：2R＝62a.33课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2【跟踪训练5】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.πa2B.73πa2C.113πa2D．5πa234课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，P为三棱柱上底面的中心，O为球心，易知AP＝23×32a＝33a，OP＝12a，所以球的半径R＝OA满足R2＝33a2＋12a2＝712a2，故S球＝4πR2＝73πa2.35课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2【跟踪训练6】球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为____________．932或33236课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析①当圆锥顶点与底面在球心两侧时，如图所示，设球的半径为r，则球心到该圆锥底面的距离是r2，于是圆锥的底面半径为r2－r22＝3r2，高为3r2.37课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2该圆锥的体积为13×π×3r22×3r2＝38πr3，球的体积为43πr3，所以该圆锥的体积和此球体积的比值为38πr343πr3＝932.②同理，当圆锥顶点与底面在球心同侧时，该圆锥的体积和此球体积的比值为332.38课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修21.球的有关性质(1)用一个平面去截一个球，截面是圆面，如图，球的截面有以下性质：①球心和截面圆圆心的连线垂直于截面；②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r满足关系d＝R2－r2.39课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2(2)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球的半径，被不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆．40课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修22.与球有关的组合体与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的轴截面．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合体，通常作出它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”“接点”作出轴截面．41课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2课堂达标自测42课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修21.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.4π3B.2π3C.3π2D.π6解析由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，所以球的半径为1，其体积是43×π×13＝4π3.4