高一数学课件用二分法求方程的近似解高一数学课件

湘潭县一中马文亮xyo232.5教材分析学情分析学法指导教学目标教学方法教学手段教学过程一、教材分析⒈教材的地位和作用用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。本课正处于第二个层面，要求学生根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时为必修3的算法学习做准备。本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。⒉教材的重点、难点和疑点重点：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分法求所给方程近似解的步骤和过程的掌握难点：精确度概念的理解，二分法一般步骤的归纳和概括；疑点：方程近似解的选取返回二、学情分析和学法指导1、高一学生通过函数和本章第一节学习，对函数的基本性质及函数与方程的联系有了初步认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力。2、积极启发诱导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律返回三、教学目标分析1、知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；在二分法思想的探求中培养学生探究问题的能力。3、情感目标：在问题的发现、探究和论证的过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。四、教学方法和教学手段建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体现知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想。二分法是一种方法，具有极强的可操作性，因此，引导学生自主建构、主动探索比较适合本节课知识特点，由此确定以下教学方法和教学手段：1教学方法：创设问题组，设置认知冲突，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。2教学手段：为了解决数值计算复杂和图形难画等困难，借助信息技术如几何画板、ppt、excel等实现计算机辅助教学。突破本课的教学重点和难点。返回五、教学过程温故知新设置冲突问题调整引出主题创设情境尝试探求交流合作解决问题归纳总结揭示新知应用新知练习巩固教学流程图：小结评价作业创新问题1：判断方程根的个数？问题2：判断方程根的个数？问题3：试求方程的根？设计意图:问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题组，构造认知冲突和悬念。问题1和问题2是书96页例1的改编，意在复习方程的根和函数零点的联系，问题3则是求解问题2中方程的根。问题2与问题3构成的问题组是对同一方程从根的个数判断深入到根的求法,思路自然;学生在解决问题3时,以往解方程的方法如变形,换元等无法求解方程,引起学生认知冲突,激起学生进一步探究的欲望.1、温故知新、设置冲突2、问题调整，引出主题问题4：函数零点的精确度与函数零点所在范围大小的关系？xbxoxa0xxba返回流程设计意图:一方面将研究问题进一步明确化，另一方面为引出二分法做铺垫，同时培养学生直观想象力。利用数轴画图出简图来，直观上就是去探求零点所处的更小的范围辅助说明，理解为求得方程更为精确的近似解，即求方程近似解的问题可以转化为不断缩小零点所在范围或区间的问题。3、创设情境，尝试探求问题5：2007年12月百年难遇的冰灾正面影响湘潭，我市某山区发现从电话线路某一处发生了故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，维修工人需爬上电话杆测试，问如何快速找到被毁坏的电话线杆？设计意图:(1)问题情境的创设贴近生活，且恰时恰点，能够激起学生新的探究激情，引出本课核心的思想方法―二分法思想。(2)“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点，它充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。问题6：如何缩小零点所在区间【a，b】的范围？问题7：将一个区间分为两个区间，你会怎么分？设计意图:由问题5的探究解决水到渠成给出了问题6的答案，培养学生的思维迁移和转化能力。问题7引导学生从美的角度提出“取中点”的二分思想，让学生感受数学的美学情趣。并让学生在自主探索和相互交流的过程中，感受成功和失败的体验。深刻领悟到数形结合思想和转化的思想在解决数学问题中所起的作用。返回流程4、合作交流，解决问题问题8：利用二分法不断缩小方程根的所在的范围（2，3）问题9：当精确度为0.01时，求方程根的近似解。Excel数据设计意图:问题9让学生动手操作、主体参与，从不同步长的数据中选择所需的数据，提高数据处理能力并为问题10的解决做好脚手架；利用多媒体辅助教学有利于完善学生认知，深刻体验二分法思想的本质，为学生自身总结归纳步骤奠定基础，并且提高教学效率。返回流程相传有一天,诸葛亮把将士们召集在一起,说:“你们中间不论谁,从1~1024中,任意选出一个整数,记在心里,我最多提10个问题,只要求回答‘是’或‘不是’。10个问题全答完以后，我就会‘算’出你心里记的是哪个数。”诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：“你这个数大于512？”谋士答道：“不是。”诸葛亮又接连向这位谋士提了9个问题，这位谋士都一一如实做了回答。诸葛亮听了，最后说:“你记的那个数是1。”你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？问题10:诸葛亮妙算二分法对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).xy0ab5、归纳总结，揭示新知3.计算；cf（1）若，则就是函数的零点；c0cfba,0bfaf1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；ba,c0cfafcbcax,0（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.0bfcfbcx,0ca4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.baab给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:定区间,取中点,计算中点函数值,左边异号左有根,右边异号右有根,值为零时它就是根,循环下去何时停,精确度呀来把关.(1)启发诱导，揭示知识形成过程，让学生参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：让学生作学习的主人。及时梳理归纳，符合建构主义的学习原理，能较好地形成新的认知结构。(2)通过前面对一个具体实例的求解，归纳总结得出一般结论，遵循了从“具体到抽象”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般”的推理方法。(3)先让学生用自己的语言归纳概括进而转化到形式化的算法语言，不仅降低步骤归纳的难度，又给二分法的本质理解提供了时机。6、应用新知，练习巩固例:借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）变式1:精确度改为0.01呢?变式2:还有其他根吗?变式3:精确度为0.1改为精确到0.1呢?设计意图:(1)精心设计了阶梯型的变式问题，使学生主动参与教学活动，思维层层深入，体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。(2)例题的变式2是让学生对一个具体函数或方程零点或根的探究有更完整的认识,变式3又设置了学生熟悉但疑惑的认知冲突,及时释疑精确到和精确度的联系和区别.6、应用新知，练习巩固练习1:用二分法求函数f(x)=x+3x-1在区间（0，1）内的零点。（精确度为0.1）练习2:下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（）设计意图:练习1是为了巩固二分法求方程近似解的一般步骤;练习2是为了让学生明确二分法求近似解的使用范围，即适用于变号零点的近似解问题。返回流程37、小结评价，作业创新小结评价:1:二分法的基本概念2:用二分法求方程的近似解的步骤，体验其中蕴涵的算法和逼近思想课后思考：现有12个外观完全相同的小球，其中有一个小球的重量与不合标准（且不知此小球相对于标准的轻重），其余的小球重量均相同，若你只有一架天平，请你设计一个称重方案，以最少次数找出这个特殊的小球.思考题有助于学生对于二分法在实际生活中的运用，感受数学思想方法的应用价值。返回流程作业:1:（必做）书本102页习题31A组3－52:阅读课本101页阅读材料《中外历史上的方程求解》，并搜寻相关资料写数学小论文，参考题目如下：《我看“逼近思想”》、《“二分法”的应用》（选做）《中学数学》2006年第12期中论文《对新教材中两道例题的解答的反思》，并提出你的观点。7.评价和说明1、这节课安排了温故知新、设置冲突；问题调整、直面主题；创设情境、尝试探求；交流合作，解决问题；归纳总结、揭示新知；应用新知、练习巩固；小结评价、作业创新等环节。整堂课围绕数形结合、逼近、化归的数学思想方法这一主题来展开的。2、本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。3、教学中注重数学课程和信息技术的整合，利用几何画板软件、excel软件、ppt课件等，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率。4、时间大致安排：问题组引入课题约3分钟，问题调整、尝试探求约9分钟，交流合作、解决问题约10分钟，归纳总结、揭示新知约5分钟，应用新知、练习巩固约15分钟，小结作业，问题创新约3分钟，依据上课的具体情况可进行适当的调整。课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解1.二分法的概念…2.二分法求方程近似解的步骤…例题…变式…练习…附:板书设计