高一数学课件直线与圆的方程的应用高一数学课件

平罗中学石占军第一步:建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步:通过代数运算,解决代数问题；第三步:把代数运算结果翻译成几何结论.问题1：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP21.直线与圆的方程实际应用思考1:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考2:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？思考3:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？由方程组答：支柱A2P2的长度约为3.86米把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y0)22222201040rbrb）（）（下面用待定系数法来确定b和r的值.x2+（y-b）2=r2因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：如图建立平面直角坐标系，圆心在y轴上。设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r，那么圆的方程是2.直线与圆的方程在平面几何中的应用问题2:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.证明：连接AP并延长交圆P于点F，连接DF，CF，∵∠3=∠4∴在Rt⊿ADF和Rt⊿AHB中∠1=∠2∵∠5=∠1+∠7，∠6=∠2+∠7∴∠5=∠6①又∵∠ACF=900且∠CHD=900∴CF∥BD②由①②可得四边形CFDB为等腰梯形∴|CB|=|FD|又∵|FD|=2|PE|∴|BC|=2|PE|你能否用学过的平面几何知识加以证明？思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ABCDMxyoN思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNE解：如图，以四边形ABCD互相垂直的对角线CA，DB所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系。设)0,(aA),0(bB)0,(cC),0(dD过四边形ABCD外接圆圆心Q分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为M，N，E，则M，N，E分别是线段AC，BD，AD的中点，由线段的中点坐标公式得：2caxxMQ2dbyyNQ2axE2dyE所以，222221)22()22(cbddbacaQEOEMNxQABCD),0(b)0,(c),0(d)0,(aBCQE21又22cbBC同理，可证其它所以即：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半O1MO2PNoyx问题3.如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使|PM|=|PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？3.直线与圆的方程在求轨迹方程中的应用ADCEPB,11,,,.33.ABCDEBC,ACBDBCCECAADBEPAPCP等边三角形中,点分别在上,且相交于点求证1.解：以点B为坐标原点，建如图所以直角坐标系.设三角形ABC边长为6，则根据意有B(0,0），D(2,0)，C(6,0),E,A则根据两点式可知直线AD,与直线BE的方程，5,33,33yx(6,0)(2,0)(0,0)AB(O)DCEP5,33,33023:,:.32533033633.515331533,..777733037.159671,.CPCPPAyxADBEyxyxyxxyPkkkAPCP，则有解得即点坐标为，则所以2.一座圆拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽12m，若水面下降1m，则水面宽m？3.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等于1.4.在Rt△ABC中,斜边BC为m，以BC的中点O为圆心，作半径为n（nm/2)的圆，分别交BC于P，Q两点。求证：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.xyPQO5.如图，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.OABPCXy6.（一）用坐标法解决问题的步骤——“三步曲”：1、建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；2、通过代数运算，解决代数问题（有目的地）；3、把代数运算结果“翻译”成几何结论.几何代数几何（二）对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.1.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等于1.2.3.已知△AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是△ABO内切圆上一点,求以|PA|､|PB|､|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.分析:三个圆面积之和的最值问题实质上是求|PA|2+|PB|2+|PO|2的最值.由于P是△ABO内切圆上的点,若想找到P点坐标,必须先从△ABO内切圆的方程入手.4.已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆上运动,求的最大值和最小值.422yx222||||||PCPBAP(x,y)5.过原点O作圆的弦OA.(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.2280xyx