高一数学课件空间几何体的三视图高一数学课件

第一章空间几何体1．2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图[学习目标]1.了解中心投影和平行投影的特征(易混点、易误点)．2.能画出简单空间图形如长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图(重点)．3.能识别三视图表示的主体模型(难点、重点)．1．投影(1)投影的定义．由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．(2)投影的分类．①中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点．②平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．2．空间几何体的三视图三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样温馨提示三视图中，把可见轮廓线和棱画成实线，不可见轮廓线和棱画成虚线，重合的线只画一条．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一般来说，人的视觉、照片等都体现了平行投影．()(2)平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点．()(3)球的三视图形状都相同，大小均相等．()(4)圆锥的正视图一定是等腰三角形．()解析：(1)不正确，应为中心投影；(2)正确．(3)正确．(4)中的正视图与圆锥的位置有关，当正对底面时，正视图为圆，当底面水平放置时，正视图才是等腰三角形，(4)错．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．下列说法：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②中心投影与平行投影都是空间图形的基本画法；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的说法有()A．0B．1C．2D．3解析：根据平行投影与中心投影的特征，逐一判断知，①错误；②③正确，故选C.答案：C3．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()解析：由正视图和俯视图得直观图如图，故选B.答案：B4．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．答案：B5．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________(填序号)．解析：图①、③、④的正视图是长方形，图②的正视图是等腰三角形．答案：①③④类型1中心投影与平行投影(自主研析)[典例1](1)下列说法中正确的是()A．三角形的平行投影一定是三角形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点[自主解答]三角形的平行投影可能是三角形，也可能是一条线段；梯形的平行投影可能是梯形也可能是一条线段；两相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，D正确，一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点．答案：D归纳升华1．判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点，即可得出此图形在该平面上的投影．[变式训练]下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中平行投影不可能是线段的是______(填上所有正确命题的序号)．解析：显然④、⑤的平行投影不是线段，②直线的平行投影是一条直线或一个点，不是线段，但三角形、平行四边形的平行投影能是线段．答案：②④⑤类型2空间几何体的三视图[典例2](1)如图①所示，将一个正三棱柱ABC­DEF截去一个三棱锥A­BCD，得到几何体BCDFE，如图②所示，则该几何体的正视图(或称主视图)是()(2)如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为()解析：(1)由几何体的直观图可知，正视图的投影面为三棱柱的侧面ABED，显然D，E，B三点在投影面ABED上，F点的投影为DE的中点，C点的投影为AB的中点，又因为多面体BCDFE的棱BD为不可见的，故其投影应画成虚线，因此几何体的正视图为选项C.(2)显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C可见，故正投影为实线，AD1不可见，故正投影为虚线．故A正确．答案：(1)C(2)A归纳升华画几何体的三视图应注意以下三点：1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[变式训练]如图所示，五棱柱的侧视图应为()答案：B类型3由三视图还原空间几何体(互动探究)[典例3]如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体()解析：由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成的组合体．答案：D[迁移探究1](变换条件)若将典例3中的“俯视图”改为图形“”，该几何体是一个什么组合体？解：由俯视图可联想四棱锥，结合正视图与侧视图，该几何体为四棱锥和一个长方体组成的组合体，且四棱锥的底面与长方体的底面大小相同，其几何体的直观图为选项A.[迁移探究2](变换条件改变问法)将典例3中几何体的“三视图”变为“在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示”，则相应的侧视图是()解析：由几何体的正视图、俯视图知，几何体应为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，其中三棱锥的一个侧面与半圆锥的截面为同一三角形，且垂直于底面．所以该几何体的侧视图为等腰三角形，且几何体的棱在投影面上的投影线为实线，故侧视图为D.答案：D归纳升华由三视图还原几何体的主要步骤第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为台体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．1．判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的状态和大小完全相同，而中心投影则不同．2．画几何体的三视图注意以下几点：(1)每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．(2)看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线．(3)画出的三视图要满足“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．3．根据三视图想象空间几何体时，需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体．通常是先判断是简单几何体还是组合体，各部分是多面体还是旋转体，然后根据俯视图判断出底面形状，根据正视图与侧视图判断侧面形状，最后在检验画出的几何体的三视图是否为所给三视图．