高一数学课件空间几何的表面积与体积高一数学课件

A版·必修22课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修21．3空间几何体的表面积与体积1．3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第一章空间几何体3课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2课前自主预习4课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2知识点一棱柱、棱锥、棱台的表面积5课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2多面体的表面积S棱柱表＝，S棱锥表＝，S棱台表＝□3S棱柱侧＋2S底□4S棱锥侧＋S底□5S棱台侧＋S上底＋S下底．6课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2知识点二圆柱、圆锥、圆台的表面积1.旋转体的表面积7课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修28课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修22.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系S圆柱侧＝――→r′＝rS圆台侧＝――→r′＝0S圆锥侧＝.□112πrl□12π(r′＋r)l□13πrl9课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2知识点三柱体、锥体、台体的体积1.几何体的体积10课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修22.对于柱体、锥体、台体的体积公式的三点认识(1)等底、等高的两个柱体的(2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的□7体积相同．□8圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．11课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系．V＝V＝V＝.□9Sh□1013(S′＋S′S＋S)h□1113Sh12课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修21.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．2.计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．3.在几何体的体积计算中，体会并运用“分割思想”“补体思想”及“等价转化思想”．13课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修21.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱台的体积可由两个棱锥的体积差得出．()(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．()(3)圆台的高就是相应母线的长．()√××14课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修22.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)长方体同一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5，则该长方体的体积和表面积分别是________．(2)(教材改编，P27，T1)若圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的侧面积为________．(3)已知棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为________．60,942π2815课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修23.(教材改编，P24，例1)侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是()A.3＋34a2B.34a2C.3＋32a2D.6＋34a216课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2课堂互动探究17课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2探究1空间几何体的表面积例1现有一个底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．18课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56.19课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2∵该直四棱柱的底面是菱形，∴AB2＝AC22＋BD22＝a2＋b24＝200＋564＝64，∴AB＝8.∴该直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.20课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2拓展提升(1)求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成多个基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．(2)结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的相关量，再结合表面积公式求解．21课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2(3)求解棱锥的表面积时，注意棱锥的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意它们组成的直角三角形的应用.22课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2【跟踪训练1】圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为()A.81πB．100πC．168πD．169π23课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为l＝h2＋R－r2＝4r2＋3r2＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.24课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2【跟踪训练2】如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9π，则正视图中实数a的值等于()A.1B．2C.3D．425课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积为S＝2π×1×a＋π×1×32＋12＋π×12＝2πa＋3π，根据题设得2πa＋3π＝9π，所以a＝3.26课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2探究2空间几何体的体积例2如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．27课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解解法一：设AB＝a，AD＝b，DD′＝c，则长方体ABCD－A′B′C′D′的体积V＝abc，又S△A′DD′＝12bc，且三棱锥C－A′DD′的高为CD＝a.所以V三棱锥C－A′DD′＝13S△A′D′D·CD＝16abc.则剩余部分的体积V剩＝abc－16abc＝56abc.故V棱锥C－A′DD′∶V剩＝16abc∶56abc＝1∶5.28课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′－BCC′B′，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh.而棱锥C－A′DD′的底面面积为12S，高为h，因此，棱锥C－A′DD′的体积VC－A′DD′＝13×12Sh＝16Sh.剩余部分的体积是Sh－16Sh＝56Sh.29课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2所以棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为16Sh∶56Sh＝1∶5.30课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2拓展提升求几何体体积的常用方法31课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2【跟踪训练3】正六棱锥(底面为正六边形，顶点在底面的正投影为底面的中心)P－ABCDEF中，G为PB的中点．则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为()A.1∶1B．1∶2C．2∶1D．3∶232课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析∵G为PB的中点，∴VP－GAC＝VP－ABC－VG－ABC＝2VG－ABC－VG－ABC＝VG－ABC.又多边形ABCDEF是正六边形，∴S△ABC＝12S△ACD.∴VD－GAC＝VG－ACD＝2VG－ABC.∴VD－GAC∶VP－GAC＝2∶1.33课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2探究3组合体的表面积与体积例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．34课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解如题图，在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝BC－ADcos60°＝2a，AB＝CDsin60°＝3a.∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a.∴DO＝12DD′＝a.35课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥．由上述计算知，圆柱的母线长为3a，底面半径为2a，圆锥的母线长为2a，底面半径为a.∴圆柱的侧面积S1＝2π·2a·3a＝43πa2，圆锥的侧面积S2＝π·a·2a＝2πa2，圆柱的底面积S3＝π(2a)2＝4πa2，圆锥的底面积S4＝πa2.∴组合体上底面面积S5＝S3－S4＝3πa2.36课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2∴旋转体的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(43＋9)πa2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积．V柱＝Sh＝π·(2a)2·3a＝43πa3.V锥＝13S′h＝13·π·a2·3a＝33πa3.∴V＝V柱－V锥＝43πa3－33πa3＝1133πa3.37课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2拓展提升求组合体的表面积与体积的方法(1)求组合体的表面积或体积的问题，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减．(2)解答本题时易出现忘加圆锥侧面积或忘减去圆锥底面积的错误，导致这种错误的原因是对表面积的概念掌握不牢.38课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2【跟踪训练4】某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A.12πB．45πC．57πD．81π39课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修2解析由三视图可知，该几何体是一个组合体，上面部分是圆锥，下面部分是圆柱，其中底面圆半径r＝3，圆柱高h＝5，圆锥高h′＝52－32＝4，故体积为V＝πr2h＋13πr2·h′＝π×32×5＋13π×32×4＝57π.40课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修21.侧面展开图问题(1)多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和．棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底面的面积．(2)有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．41课前自主预习课堂达标自测课后课时精练课堂互动探究A版·数学·必修22.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系(1)柱体、锥体、台体的体积公式之间的内在关系为V锥体＝13Sh.(2)在三棱锥A－BCD中，若求点A到平面BCD的距离h，可以先求VA－BCD，再由h＝3VS△BCD求得．这种方法就是用等体积法求点到平面