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-1-第一章空间几何体-2-1.1空间几何体的结构-3-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征-4-第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.知道空间几何体的概念及其含义,了解空间几何体的分类及其相关概念.2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这三种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123451.空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123452.空间几何体的分类类别多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体图形面:围成多面体的各个多边形;棱:相邻两个面的公共边;顶点:棱与棱的公共点轴:形成旋转体时所绕的定直线目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12345名师点拨对多面体的理解,应注意以下几个方面:(1)多面体是由平面多边形围成的,不是由圆面或其他曲面围成的,也不是由空间多边形围成的.(2)本章所说的多边形,一般包括它内部的平面部分,故多面体是一个“封闭”的几何体.(3)围成一个多面体至少需要四个面.(4)如果一个多面体是由几个面围成的,那么这个多面体就称为几面体.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12345【做一做1】下列物体不能抽象成旋转体的是()A.篮球B.日光灯管C.电线杆D.金字塔解析:金字塔是多面体,不能抽象成旋转体;篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体.答案:D目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123453.棱柱定义一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱有关概念棱柱中,这两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12345图形表示法用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如上图中的棱柱可表示为棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'分类按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12345【做一做2】下列说法正确的是()A.所有的棱柱都有一个底面B.棱柱的顶点至少有6个C.棱柱的侧棱至少有4条D.棱柱的棱至少有4条解析:因为棱柱有两个底面,所以A项不正确;因为棱柱底面的边数至少是3,棱柱的顶点数至少是6,棱柱的侧棱数至少是3,棱柱的棱数至少是9,所以C,D项不正确,B项正确.答案:B目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123454.棱锥定义一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥有关概念多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12345图形表示法用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如上图中的棱锥可表示为棱锥S-ABCD分类按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12345【做一做3】下列棱锥有6个面的是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥解析:三棱锥有4个面;四棱锥有5个面;五棱锥有6个面;六棱锥有7个面.答案:C目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123455.棱台定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台有关概念原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点图形表示法用表示底面各顶点的字母表示棱台,如上图中的棱台可表示为棱台ABCD-A'B'C'D'分类按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12345归纳总结1.棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是梯形.2.在棱台中,两个底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图①所示.3.在棱台中,过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图②所示.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12345【做一做4】下列四个几何体是棱台的为()解析:A项中的几何体是棱柱;B项中的几何体是棱锥;D项中的几何体的侧棱没有交于一点,则它不是棱台;很明显C项中的几何体是棱台.答案:C目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1231.识别棱柱剖析:判断一个几何体是不是棱柱,关键是要紧扣棱柱的三个本质特征:(1)有两个面互相平行;(2)其余各面是平行四边形;(3)在这些平行四边形中,每相邻两个面的公共边都互相平行.这三个特征缺一不可,如图所示的几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,但不具备特征(3),故不是棱柱.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1232.识别棱锥剖析:将图①所示的正方体ABCD-A1B1C1D1截去两个三棱锥A-A1B1D1和C1-B1CD1,得如图②所示的几何体.图②所示的几何体有一个面ABCD是四边形,其余各面都是三角形,很明显这个几何体不是棱锥.因此,有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123由此看出,判断一个几何体是不是棱锥,关键是要紧扣棱锥的三个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.这三个特征缺一不可.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1233.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较剖析:如下表所示.结构特征棱柱棱锥棱台底面两个底面是全等的多边形只有一个底面,且底面是多边形两个底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于同一点延长线交于同一点平行于底面的截面与两个底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两个底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征【例1】下列说法不正确的是.(只填序号)①棱台的侧面一定不会是平行四边形;②一个底面是正方形的棱锥的侧棱长相等;③棱柱的底面一定是平行四边形;④棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二解析:棱台的侧面为梯形,故①正确;若ABCD-A1B1C1D1为正方体,则四棱锥A-A1B1C1D1的底面是正方形,但侧棱长不相等,故②不正确;易知③不正确;在如图所示的棱柱中,前、后两个面互相平行,但都不是底面,故④不正确.答案:②③④目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二反思棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的性质.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二【变式训练1】下列说法正确的有()①一个棱柱至少有五个面;②用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台;③棱台的侧面是等腰梯形;④各个面都是三角形的几何体是三棱锥.A.1个B.2个C.3个D.4个目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二解析:①中,因为棱柱有两个底面,所以棱柱的面数由侧面个数决定,而侧面个数与底面多边形的边数相等,所以面数最少的棱柱为三棱柱,有五个面,故①正确;②中,截面与底面不一定平行,故②不正确;③中,因为棱台是由棱锥截来的,而棱锥的所有侧棱不一定相等,所以棱台的侧棱不一定都相等,即不一定是等腰梯形,故③不正确;④中,如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥,故④不正确.答案:A目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型二对多面体的识别和判断【例2】根据下列关于多面体结构特征的描述,说出多面体的名称:(1)由6个平行四边形围成的几何体;(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形.解:(1)棱锥的侧面形状只能是三角形,则该多面体不是棱锥;棱台的侧面形状是梯形,则该多面体不是棱台,所以该几何体只能是棱柱.由6个面均是平行四边形,知该棱柱的底面是平行四边形,即该几何体是底面为平行四边形的四棱柱.(2)棱柱和棱台的面中有0个或2个面是三角形(即底面),则该多面体不是棱柱和棱台,而是棱锥.这6个三角形是侧面,六边形是底面,即该棱锥是六棱锥.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二反思根据多面体的特征描述识别和判断多面体时,要结合棱柱、棱锥、棱台的结构特征(侧面形状、底面形状、侧棱、底边等)来确定.注意判断时要充分发挥空间想象能力,必要时做出几何模型通过演示进行准确判断.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二【变式训练2】如图,观察下面四个几何体,其中判断正确的是()A.①是棱台B.②是棱台C.③是棱锥D.④不是棱柱目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二解析:①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;②上、下两个底面不平行,所以②不是棱台;③是棱锥;④前、后两个面平行,其他的面都是平行四边形,且相邻两个平行四边形的公共边互相平行,所以④是棱柱,故选C.答案:C