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浙江省玉环县楚门中学吕联华㈠向量的定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。a···ABCDB1A1C1D1这个”平移“就是一个向量a=“自西向东平移4个单位”b记作：向量a、b。两个向量不能比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小㈢向量的相等:当两个向量大小相等，方向相同时两向量相等。∴OA=aAB=b空间向量可用有向线段表示㈡向量的表示方法：aOABabαOAB㈣空间向量加法、减法与数乘向量运算：OPaOB=OA+AB=ａ＋ｂBA=OA–OB=a-bOP=λa（λ∈R）㈤空间向量的加法与数乘向量运算的运算律：①加法交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ②加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）bcaabc③数乘分配律：λ（a+b）=λa+λbababaaaaa（由同学自已证明）㈥平行六面体：平行四边形ABCD平移向量a到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体。ABCDA1B1C1D1A1D1C1B1BACD记作ABCD—A1B1C1D1，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。aABCDA1B1C1D1M·G例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列面量表达式并标出化简结果的向量：（1）AB+BC；（2）AB+AD+AA1；（3）AB+AD+1/2CC1（4）1/3（（AB+AD+AA1）解：（1）AB+BC=AC（2）AB+AD+AA1=AC+AA1=AC+CC1=AC1（3）设M是线段CC1的中点，则AB+AD+1/2CC1=AC+CM=AM（4）设G是线段AC1的三等分点，则1/3（AB+AD+AA1）=1/3AC1=AG㈦巩固：1。已知空间向量四边形ABCD，连接AC、BD，设M，G分别是BC、CD的中点，化间下列各表达式，并标出化间结果的向量（1）AB+BC+CD；（2）AB+1/2（BD+BC）（3）AG–½（AB+AC）ABDCMG解：（1）AB+BC+CD=AD（2）AB+1/2（BD+BC）=BG（3）AG–½（AB+AC）=MG2。已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各题中x、y的值：（1）AC1=x（AB+BC+CC1）（2）AE=AA1+xAB+yAD（3）AF=AD+xAB+yAA1A1B1C1D1ABCDFE解：(1)x=1(2)x=y=1/2(3)x=y=1/2