高一数学课件等差数列王曦高一数学课件

请观察下列数列的特点．(1)1，4，7，10，…(2)3，－1，－5，－9，…(3)5，5，5，5，…定义：如果一个数列从第___项起，每一项与它的_____的差等于_____一常数d，这个数列叫做_____________，d为此数列的__________。二前一项同等差数列公差问题：由数列的前几项（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？判断数列为等差数列的方法：an+1－an=d或an－an－1=d(n≥2)特例：0，0，0，0，…a,a,a,a,…判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。（1）.9，8，7，6，5，4，……；是,d=-1(2).1，1，1，1，……；是,d=0(3).1，0，1，0，1，……；不是(4).1，2，3，2，3，4，……；不是(5).0，0，0，0，0，0，……是d=0(6).a,a,a,a,……；是d=0问题：若一个数列a1,a2,a3,…,an,…是等差数列，它的公差是d，那么数列{an}的通项公式是什么？通项公式an=a1＋（n－1）d等差数列中，an是n的________，或，图象特点____________________一次函数等差数列各项对应的点都在同一条直线上an是常函数通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求四）．通项公式的应用：①可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；②已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。如果在a和b之间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的__________。有____________________反之______,即若a+b=2A，则a、A、b成____________________等差中项baAbaA22也成立等差数列一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。即2an=an－1+an+1(n≥2)例1(1)已知数列{an}的通项公式是an=3n-1，求证：{an}为等差数列；(2)已知数列{an}是等差数列，求证：数列{an+an+1}也是等差数列.例2、1995是等差数列－1，1，3，……的第几项？例3.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.等差数列的性质1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）b为a、c的等差中项2cab2b=a+c【说明】3.an=，d=am+(n-m)dmnaamn4.在等差数列{an}中,由m+n=p+qam+an=ap+aq②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？注意：①上面的命题的逆命题是不一定成立的例4.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.