高一数学课件线段的定比分点6高一数学课件

15.5线段的定比分点嘉善高级中学周丽22º既然是共线向量，它们之间的等量关系是什么？P1P=λPP2共线向量1º向量P1P与PP2之间位置上有何关系？1.什么叫共线向量？2.共线向量的充要条件是什么？一.复习引入3.如图，设P1,P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1,P2的任意一点，则：P2PP1·····3设是直线L上的两个不同点，点P是L上不同于点的任意一点,则存在一个实数λ,使,λ叫做点P分有向线段所成的比。2,1PP21P,P21PPPP21PPλ＞0λ＜-1lP1PP2···-1λ0·外分点内分点二.新课(一).点P分有向线段所成的比21PP·PP1P2l···P1P2Pl···41312pABBAPABP1.若点分有向线段所成的比为（）求点分有向线段所成的比（）求点分有向线段所成的比(1)AB4λ3BP(2)BAλ4AP练习一:APB5),(111yyxxPP　　),(),(2211yyxxyyxx　　),(222yyxxPP12PPPP)()(2121yyyyxxxx　　112121yyyxxx探究设，，P分所成的比为，如何求P(x,y)点的坐标呢？),(111yxP),(222yxP21PP···OxyP2PP16112121yyyxxx(二).有向线段的定比分点坐标公式12PP1(三).有向线段的中点坐标公式12PP222121yyyxxx2713218321y）（公式，得解：由线段的定比分点5174922y解得例1已知两点P1（3，2）、P2（－8，3）,求点P（，y）分P1P2所成的比λ及y的值。拓展：请你改变此题的有关条件和结论，试把它变为求其它的问题。128同理：121yyy211PPPP21121111xxxxx思考设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），且P1P＝λPP2，点P分有向线段P2P1定比分点坐标公式与(1)相同吗？9121211251PPPPPPPPPP设，在直线上，且求分所成的比1212112251414PPPPPPPPPPPPP解：，分所成的比=1212122112121416PPPPPPPPPPPPPPPPPPPP正解：若在线段上，即内分时，若在线段的延长线上，即外分时，误区警示10OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为)2,2(2121yyxx2GDCG　GDCG2　由定比分点坐标公式可得G点坐标为：3212232122321213321213yyyyyyyxxxxxxx即点G的坐标为)3,3(321321yyyxxxABC的重心的坐标公式例2如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上一点，且CG：GD＝2。求点G的坐标。111.点P在直线MN上，,则点P分MN所成的比为()PNPM211.2A1.2B1.2C1.22D或AB2.已知P(1,2)分的比为-3,且A点坐标为(4,5),则B点坐标为___________（2，3）C练习二:3.△ABC顶点A的坐标为(3,1),边AB的中点为(2,4),△ABC的重心为G(3,4),则B点的坐标为___________,C点的坐标__________.（1，7）（5，4）124.已知线段AB的端点坐标为A(2,3),B(-1,-3),线段AB与y轴交于点P,则点P的坐标为（0，-1）5.已知两点A(x,5),B(-2,y),点P(1,1)在直线AB上，且，求x.BPAP2(x=7或x=-5)13四.小结1.通过本节课你学了哪些知识？2.你遇到了哪些数学方法？141、P117习题5.5第1、3、52、阅读：P115—117五.课后作业15问题：设λ是P分的比，在平面内任取一点O，设＝，＝,则与向量,及定比λ有何关系式？这个关系式就是定比分公式的向量式，请你用向量式研究出三角形的重心公式。12PP1OPa2OPbOPabOP2P1Pab六.应用拓展16谢谢大家!!!