高一数学课件线段的定比分点高一数学课件

10上杭二中曾庆华上杭二中曾庆华上杭二中曾庆华105.5线段的定比分点（一）知识目标：1．线段的定比分点坐标公式：2．线段的中点坐标公式。一、学习目标：（二）能力目标：1．掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2．熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3．理解点P分有向线段P1P2所成的比λ的含义；4．明确点P的位置及λ范围的关系。二、学习重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用。三、学习难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜0102．定比分点坐标公式1．点P位置与λ范围关系3．中点坐标公式5.5线段的定比分点10（1）点P分有向线段P1P2所成的比设P1、P2是直线l上的两点，点P是上l不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。·P1P2P··lλ＞0P1PP2λ＜0···P1PP2λ＜0···ll1．点P位置与λ范围关系102．定比分点坐标公式若点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），λ为实数，且P1P＝λPP2，由向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标，我们有：),(111yyxxPP),(222yyxxPP),(),(2211yyxxyyxx21PPPP)()(2121yyyyxxxx由此可得102．定比分点坐标公式若点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），λ为实数，且P1P＝λPP2，则点P的坐标（x，y）满足：112121yyyxxx①我们把①叫做有向线段P1P2的定比分点坐标公式。10设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），且P1P＝λPP2，那么点P分有向线段P2P1的定比分点坐标公式与①相同吗？想一想结果是：相同因为：所以,112PPPP11112112xxxxx，同理：121yyy10特别地，当λ＝1，即当点P是线段P1P2的中点时，222121yyyxxx②②叫做有向线段P1P2的中点坐标公式。3．中点坐标公式10例1已知两点P1（3，2）、P2（－8，3）。求点（1/2，y）分P1P2所成的比λ及y的值。10例2如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），D是边AB的中点，G是CD上一点，且CG：GD＝2。求点G的坐标。OABCDGxy·10例3已知A（1，3），B（－2，0），C（2，1）为三角形的三个顶点，L、M、N分别是BC、CA、AB上的点，满足BL︰BC＝CM︰CA＝AN︰AB＝1︰3，求L、M、N三点的坐标。OxyABCLMN···)2,0(),35,35(),31,32(NML提示：由已知，可得L分CB、M分AC、N分BA所成的比均为λ＝210练习1、求连结下列两点的线段的中点坐标：（1）A（3，4），B（－3，2）（2）A（－7，－1），B（3，－6）答案：（1）（0，3）（2）（－2，－7/2）10练习2、求与下列各点关于坐标原点O对称的点的坐标：P（2，3），Q（－2，3），R（2，－3），S（－2，－3）答案：P（2，3）关于原点O的对称点为P1（－2，3）；Q（－2，3）关于原点O的对称点为Q1（2，－3）；R（2，－3）关于原点O的对称点为R1（－2，3）；S（－2，－3）关于原点O的对称点为S1（2，3）。10练习3、设线段P1P2的长为5cm，写出点P分有向线段P1P2所成的比λ：（1）点P在P1P2上，（2）点P在P1P2的延长线上，（3）点P在P2P1的延长线上，cmPP11cmPP102cmPP11···P1P2P···P1P2P···P1P2P（1）λ＝1/4（2）λ＝－3/2（3）λ＝－1/610小结通过本课时的学习，要求同学们掌握线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式，并能熟练运用这两个公式解决相关问题。10作业1、P117习题5.5第1、3、4、52、预习：P118—119预习提纲：（1）两向量的夹角有何前提？（2）平面向量的数量积的定义及其几何意义。（3）平面向量的数量积的运算律有哪些？10再见