高一数学课件解斜三角形应用举例3高一数学课件

5.10解斜三角形应用举例刘文生湘西州民族中学数学组2004.6.16基础知识复习1、正弦定理)(2sinsinsin为外接圆的半径其中RRCcBbAa2、余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222解应用题的一般步骤1.审题理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容.2.建立数学模型把实际问题转化为数学问题.3.解答数学模型解答数学问题.4.总结与问题所求量进行联系,总结作答.斜三角形应用题的解题要点解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。高一九班2004.5实例讲解例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是和4560，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？想一想实例讲解AA1BCDC1D1分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：15sin120sin12sinsinsinsin:,154560,111111111111BDDCBCDBCBDCBDCDBC由正弦定理可得中在662184.2836182211BCBA)(9.295.14.2811mAABAAB答：烟囱的高为29.9m.本题解法二提示亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。实例讲解60'206图中涉及到一个怎样的三角形？ABC在中，已知什么？求什么？想一想60'206ABC实例讲解分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,ABC'2066'20660BAC求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。ABC解：由余弦定理，得AACABACABBCcos2222答：顶杠BC长约为1.89m.)(89.1571.3'2066cos40.195.1240.195.122mBC分析实例1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为经过960s后，又看到山顶的俯角为求山顶的海拔高度(精确到1m).'3018189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为,812、如图，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东,30min后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东方向上,求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).2065AB东西南北S2065第1题第2题3291m7.8nmile实例讲解例3.图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).A0AB0C80B自我分析3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，连杠端点P在Q的位置.当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别求下列条件下的值(精确到0.1cm)(1)50(2)90(3)135(4)APOAOBAxQPxcmx4.10cmx5.27cmx9.43cmx5.22课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解画图形解三角形检验（答）布置作业《导与练》P134-135A级的第1，10题B级的第1，8题(要求：以大题的形式解答)