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[重点、难点聚焦]1、解集合问题，首先要弄清其元素的含义.集合中元素的三特征是什么？2、集合的表示方法有哪几种？其书写格式怎样？3、注意：“∈”只能用于元素与集合之间自然数集N含有元素“0”,空集Φ是特殊集合.不能写成{0}或{Φ}描述法书写形式:{x及取值范围｜所有元素的共同特征}1、下列五种说法:①A={1,2}与B={(1,2)}表示同一集合;②A={1,2}与B={2,1}表示同一集合;③A={x｜y=｜x｜}与B={y｜y=｜x｜}表示同一集合;④A={x｜0x1}与B={y｜0y1};⑤空集是唯一的.其中正确的个数是:A.0B.1C.2D.3解集合问题:首先要弄清其元素的真正含义.答案:Dx2是集合{1,0,x}的一个元素,则有x2=1或x2=0或x2=x,还要注意集合元素的互异性.分类讨论的思想对一对想一想答案:x=－1.2.已知x2∈{1,0,x},求实数x的值.已知中出现了4处绝对值符号,而每一个分式的值只能是1或-1,因而优化分类讨论的过程是解题关键！集合元素的互异性,分类讨论数学思想对一对想一想解:若a、b、c都为正,则x=3;若a、b、c都为负,则x=-3;若a、b、c有两个为正一个为负则x=1;若a、b、c有两个为负一个为正则x=-1故答案为:D集合M中至多只有一个元素,含义是M为空集或M中有一个元素,等价于方程无实根或只有一个实根或相等二实根.从而需对k及判别式进行讨论.分类讨论思想,等价转化思想想一想解:若k=0,则方程变为-x-2=0,得x=-2符合题意.若k≠0,方程kx-x-2=0为一元二次方程,△=1+8k由条件得△≤0,∴k≤-1/8.即当k≤-1/8时,方程无实根或有相等二实根综上可知:k=0或k≤-1/8.221、下面每组中各个集合的意义是否相同？为什么？①{1,5},{(1,5)},{(5,1)};②{x｜y=x2+1},{y｜y=x2+1},{(x,y)｜y=x2+1},③{x｜x2－ax－1=0},{a｜方程x2－ax－1=0有实根}.2.用描述法表示下列集合①坐标平面内,位于第一、三象限内所有点的集合;②使有意义的实数x的集合;③所有被3除余1的整数组成的集合.3.已知-1∈{x,x2,x+1},求x.