集合的含义与表示新课导入归纳总结•以上所展示出的是生活中的一些实例,给我们一类事物的感觉,归纳总结这些例子,你能说出它们的共同特征吗?•1.有确定的对象•2.没有相同的对象•3.与顺序无关•那么,集合的含义是什么呢?集合的定义把一些不同的,可以确定的对象且不考虑对象之间相互顺序的组成的一个整体,就是我们所说的集合集合的表示方法•一般用“{}”大括号表示集合且常有大写拉丁字母A,B,C,….表示;如•A={1,2,3,4,5,6,7}•B={高一年级的全体同学}•集合中的元素一般用小写的拉丁字母a,b,c,….表示•C={a,b,c,d,e,f,g}集合的表示方法例,请表示下列集合:,①方程x2-9=0的解的集合;②大于0且小于10的奇数的集合;③不等式x-73的解集;④抛物线y=x2上的点集;{3,-3}{1,3,5,7,9}}01x|R{x},),({2Rxxyyx说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示;(2)应防止集合表示中的一些错误。1.列举法:把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。2.描述法:用集合所含元素的共同特征(或者说元素的公共属性)表示集合的方法。表示形式:A={x∣p},其中竖线前x叫做此集合的代表元素;p叫做元素x所具有的公共属性;A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的,即若x具有性质p,则xЄA;若xЄA,则x具有性质p。3.文氏图法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示一个集合.例如,图1-1表示任意一个集合A;图1-2表示集合{1,2,3,4,5}.A1,2,3,5,4.试一试:指出集合中的元素.•A={中国的直辖市}•C={1,2,3,4}•D={人的性别}•E={book中的字母}•F={直线y=x上的点}集合中的元素可以是:地名,数,字母,点……•思考:集合和元素有哪些关系呢?元素和集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a_____集合A,记作_____;如果a不是集合A中的元素,就说a_______集合A,记作____.属于a∈A不属于aA4.常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+(3)整数集:全体整数的集合。记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q(5)实数集:全体实数的集合。记作R注:①自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.②非负整数集内排除0的集,记作N*或N+.∈∈∈∈∉∉∉∉2、变式训练思考:怎样的全体才组成集合?①很小的数;②不超过30的非负实数;③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点;④的近似值;⑤高一年级优秀的学生;⑥所有无理数;⑦大于2的整数;⑧正三角形全体思考1:我们班所有的“帅哥”有那些?能否构成一个集合?由此说明什么?集合中的元素必须是确定的下列全体能否构成集合?集合中的元素具有确定性思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?集合中的元素是不重复出现的思考3:高一5班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?集合中的元素是没有顺序的由此说明什么?由此说明什么?思考:{1,-1}和{-1,1}是什么关系呢?思考:“book”中的字母构成一个集合,该集合的元素是:b,o,k三个字母还是b,o,o,k四个字母?√×集合中的元素具有互异性集合中的元素具有无序性重要结论:集合中元素的三要素:确定性、互异性、无序性。2、集合中元素的三要素注意:确定性——元素与集合的关系;互异性——元素与元素的关系;无序性——元素与集合的关系。显然,只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合是相等的;即,若两个集合相等(同一集合),那么它们的元素必须是一样的。5.例题讲解(1)本班高个子的人;(2)小于2004的数;(3)和2004非常接近的数.例1下面的各组对象能否构成集合?(1)由实数所组成的集合,最多含有个元素;(2)求数集{1,x,x2}中的元素x应满足的条件;(3)表示所有正偶数组成的集合;332x,x|,x|,x,x课堂练习2{x|x=2n,n∈N*},是无限集;X≠1且X≠0且X≠-1(4).已知A={x|3-3x0},则下列各式正确的是()A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∈AC(5)已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是.{1,-1}课堂小结1.集合的定义;5.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性;4.数集及有关符号;2.集合的表示方法;3.集合的分类.。作业布置•习题1-1A组1,2,3•B组1,2