第一课时1、1集合的概念(一)集合一、学习目标1、理解集合的意义,会判断一组对象是否组成集合;掌握元素与集合的关系的表示法以及集合中元素的特性。2、初步知道集合的表示法,能正确使用常用数集的名称及其符号。二、例题析解例1判断下列各组对象能否描述为集合,若能,则用集合表示出来,若不能,请说明理由。(1)大于-6而小于6的偶数;(2)很小的有理数;(3)东禅中学的所有学生;(4)常青林场的所有大树;(5)全体自然数;(6)所有单项式。解由集合中元素的确定性知(1)、(3)、(5)、(6)是集合,(2)、(4)不构成集合。(1){-4,-2,0,2,4};(3){东禅中学的学生};(5){自然数};(6){单项式}。说明集合的表示,必须严格遵守规定。如(5),若写成{所有自然数}、{全体自然数}、{自然数集}是错误的,因为符号{}本身就具有“所有”、“全体”、“集”的意思了。例2判断下列说法是否正确,请说明理由。(1)方程的根的集合是{1,1}。(2)集合{-1,0,2}和集合{2,0,-1}是不同的集合。(3)由-2,,0,1,2这些数组成的集合有5个元素。(4)集合{4与6的公倍数},{3与4的公倍数}是不同的集合。0122xx1解(1)错,因为集合中元素是互异性的,应为{1}。(2)错,因为集合中元素是无序的。(3)错,由元素的互异性知应为4个元素,即-2,0,1,2。(4)错,因为这两个集合的元素均是12的倍数,故是相同的集合。例3(1)用符号填空:设A为偶数集,B为奇数集,若则(i)(ii)a+b____B(iii)a.b____A(iv)a.b____B(2)给出下列关系(i)(ii)(iii)(iv)(v)(vi)其中正确的是——。解(1)(i)(ii)(iii)(iv)(2)(i),(iv),(v)(vi)或,Bb,AaA__baR23N1N0Q3Z3Q21三、课堂练习教科书的“练习”的1、2四、归纳小结1、某些指定的对象集在一起就形成一个集合,集合中的每个对象叫做集合的元素,把集合的元素写在大括号{}里就是一个集合。2、构成集合的元素必须是确定的、互异的、无序的,这就是集合中元素的三大特性。3、元素与集合的关系“属于”或“不属于”的关系,“属于”用符号“”表示,“不属于”用符号“”或“”表示4、三种常用数集及其符号:N={自然数}={非负整数}Z={整数}={正整数}=={非0整数}(注:(或)均表示在自然数集内排除“0”的集合,Q、Z、R内排除“0”的集合也可仿此书写)*NN*Z*NN五、能力训练1、选择题(1)下面各组对象:(a)被2除余1的整数;(b)第一象限内的点;(c)很小的自然数;(d)的近似植;(e)面积为1的三角形,其中能组成集合的是()(A)(a)(b)(B)(a)(e)(C)(b)(e)(D)(a)(b)(e)(2)下面四个命题(a)集合N中最小的数是1;(b)0不是自然数;(c)(d)其中正确的命题个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3(3)若()(A){奇数}(B){偶数}(C)偶数(D)奇数(4)设x,y都是非零实数,则可能取的值的集合是()(A){3}(B){3,1}(C){3,-1}(D){3,-1,1}2;ab,Nb,Na0则若.Nx.,ZxQx则且若6)m(m.,Nm*1则xyxyyyxx2、填空题(1)实数集{1,x,2x}中元素x应满足————(2)方程的解集是————(3)若,集合A是由数组成的集合,若,则y——A。(4)若,则不等式的解集是——。0322xxNmNm12m532x3、解答题(1)已知集合A是方程的解集.(i)若A中只有一个元素,求a的值并写出A。(ii)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围。(2)已知集合A满足条件:若(i),则,(ii)若,且在A中还有另外两个数,求出这两个数。)Rx,Ra(,xax0242AaAa11A2