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镇江市第三职教中心杨芳2008.6引例一得到的数列:1,8,15,22,29请你说出本月的星期天依次是几号?姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三，23，，24，，25，，26，，23，，24，，25，，26，得到数列姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？对于每个数列而言,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。六月的星期天对应日期的数列：1,8,15,22,29观察归纳，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等差数列。符号语言叙述:an+1－an=d（d是常数，n≥1，n∈N+）等差数列定义(2)6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=7公差d=500，23，，24，，25，，26(3)公差d=(1)1,8,15,22,292差同一个常数这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由想一想公差d=03、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为01、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由公差d=-7不是公差d=7①1,8,15,22,29；姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?通项公式的推导已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1－an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢?a9呢?……由此得到an=a1+（n-1）d,n∈N+,d是常数不完全归纳法例1已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求它的通项公式an。分析：知道a1,d,求an;代入通项公式。解：∵a1=3,d=2∴an=a1+(n-1)d例题讲解等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1想一想2、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由公差d=71、①1，8，15,22,29；等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d公差d=-7an=1+(n-1).7=7n-6an=29+(n-1).(-7)=-7n+363、6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000公差d=500an=6000+500(n-1)=500n+5500，23，，24，，25，，26公差d=an=等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)dan=a+0.(n-1)=a5、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差d=0例题讲解例2求等差数列8，5，2，…的第20项。分析：根据a1=8，d=-3，先求出通项公式an，再求出a20解：∵a1=8,d=5-8=-3,n=20由an=a1+(n-1)d得∴a20=a1+(n-1)d=8+(20-1)×(-3)=-49例2求等差数列8，5，2，…的第20项。例题讲解(2)-99是不是这个数列的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.想一想(1)-49是这个数列的第几项?例3在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31,求a1,d,an。分析：此题已知a5=10，n=5；a12=31,n=12分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。解得a1=-2，d=3********解：设an=a1+(n-1)d，则有例题讲解a1+4d=10(1)a1+11d=31(2)an=-2+(n-1).3=3n-5求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤：试一试1.在等差数列{an}中,已知a3=21，a8=36,求通项公式an解：设an=a1+(n-1)d，则有a1+2d=21a1+7d=36∴a1=15，d=3，∴an=15+(n-1)×3=3n+12接轨生活第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.(1)试写出由举行奥运会年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?(3)2050年举行奥运会吗?一个定义：an+1-an=d（d是常数，n≥1，n∈N+）一个公式：an=a1+(n-1)d一种思想：方程思想一种方法:不完全归纳法要点扫描本节课主要学习：1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和课后作业高斯，(1777—1855）德国著名数学家。