搜索
圆和圆的位置关系教学重点、难点教学过程教学重点、难点两圆相交，相切的概念及两圆相切的性质和判定。重点难点两圆的圆心距、半径与两圆位置之间的关系。教学过程复习提问知识导入例题选讲课堂练习小结思维拓展AB直线和圆的位置关系ABABdCdCdClEFrrr直线l与⊙A相交d＜r直线l与⊙A相切d＝r直线l与⊙A相离d＞r直线l是⊙A的割线直线l是⊙A的切线两个公共点唯一公共点点C是切点没有公共点复习提问圆和圆的五种位置关系知识导入相切两圆的性质设两圆的半径为Ｒ和ｒ，圆心距为ｄOABP例题选讲例１求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．例２如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？证明过程分析例１求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．分析：分两种情况讨论，一、当两圆外切时，二、当两圆内切时。rRO1O2ArRO1O2A依据：两圆相切，连心线必过切点。例２如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？OABP解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OAPA=3cm.(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OBPB=13cm.练习1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。求证：AB∥CDO1O2ABDTC分析证明过程思维拓展：分析例２如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。求证：AB∥CD问：要证AB∥CD，只要哪些角相等？答：∠BAT=∠DCT。问：要证∠BAT=∠DCT，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？答：添辅助线。问：已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？答：过切点T作两圆的公共切线。O1O2ABDTC证明过程例２如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。求证：AB∥CD证明：过点T作⊙O1的切线PT，则PT也是⊙O2的切线，即∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是⊙O2的弦切角，∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,∴∠BAT=∠DCT∴AB∥CDO1O2TBACDP小结1、圆和圆的五种位置关系。2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。4、常用的添辅助线方法：两圆相切添两圆的公共切线rRO1O2外离rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2圆和圆的五种位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0≤O1O2R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)再见