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2.1杨辉三角(1)杨辉最重要的著作是《详解九章算法》．为了使《九章算术》便于自学，杨辉对该书的246个问题中较难的80题作了详解，并增添了“图解、乘除算法和纂类”三卷．“详解”包括三个方面：一是“解题”，即解释题意、名词术语，校勘文字，并对题目作出评注；二是“细草”，即详细的解题过程及必要的图示；三是“比类”，即增选与原题算法相同或类似的例题进行对照分析．“纂类”是把《九章算术》中的全部问题按解题方法由浅入深的顺序重新整理分类．在《详解九章算法》中载有一张珍贵的图形——“开方作法本源”图(图2-7)．根据杨辉自注，此图“出《释锁算书》，贾宪用此术”．就是说，这张图是贾宪(11世纪)创造的，原载于《释锁算书》(已失传)中，这张图实际上是一个二项式展开式的系数表，它包括了0次到6次二项式的全部系数．这些展开式用现代数学符号表示就是：(a+b)0=1(a+b)1＝a＋b(a＋b)2=a2+2ab+b211121133114641151010511615201561杨辉三角的基本性质：杨辉三角与“纵横路线图”“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？我们把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数．有趣的是，B处所对应的数=70，正好是答案(70)．一般地,每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系．ABAB111121133114641510105152015353570请用数学归纳法证明这一性质。请观察杨辉三角的第5行？这一行的数字有什么特点？还有其它行的数字也具备这样的特点吗？5、在杨辉三角中，若行数P是质数（素数），则P整除第P行中除1外的所有数。你能证明吗？