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2.1杨辉三角(2)杨辉三角的基本性质：5、在杨辉三角中，若行数P是质数（素数），则P整除第P行中除1外的所有数。11121133114641151010511615201561nnnnnrnnnnCCCCCC21210二.观察杨辉三角我们还可发现,杨辉三角中,从一个数的“左肩”出发,向右上方作一条和左斜边平行的直线,位于这条直线上的各数的和等于什么呢?此规律的推广:在杨辉三角中,第M条斜线(从右上到左下)上前n个数字的和等于第m+1条斜线上的第n个数.根据上面性质,请猜想下列数列的前n项和.杨辉三角与“堆垛术”（三角垛，正方垛，．．．）将圆弹堆成三角垛：底层是每边n的三角形，向上逐层每边少一个圆弹，顶层是一个圆弹，求总数．三.如图:1125133821规律:从第3条斜线中数字的和起,其后各斜线中数字的和是前两条斜线中数字和之和,即:1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．此数列{an}满足,a1=1,a2=1,且an=an-1+an-2(n≥3)这就是著名的斐波那契数列．兔子繁殖问题与斐波那契裴波那契（Fibonaccileonardo，约1170-1250）是意大利著名数学家．他最重要的研究成果是在不定分析和数论方面，他的“裴波那契数列”成为世人们热衷研究的问题．保存至今的裴波那契著作有5部，其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘书》，《算盘书》中许多有趣的问题中最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”．如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？可以这样思考：第一个月后即第二个月时，1对兔子变成了两对兔子，其中一对是它本身，另一对是它生下的幼兔．第三个月时两对兔子变成了三对，其中一对是最初的一对，另一对是它刚生下来的幼兔，第三对是幼兔长成的大兔子．第四个月时，三对兔子变成了五对，第五个月时，五对兔子变成了八对，这组数可以用图来表示，这组数从三个数开始，每个数是两个数的和，按此方法推算，第六个月是13对兔子，第七个月是21对兔子……，裴波那契得到一个数列，人们将这个数列前面加上一项1,成为“裴波那契数列”，即：1,1,2，3,5,8,13…．数列用表示有：四.对于杨辉三角的构成,还有一种有趣的看法:如图，在一块倾斜的木板上，钉上一些正六角形小木块，在它们中间留下一些通道，从上部的漏斗直通到下部的长方形框子。把小弹子倒在漏斗里，它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面（有几个通道就算第几层），以后，再落到六角板的左边或右边的两个竖直通道里去．……，以此类推，算一算：落在每个长方形的框子中的弹子的数目会是多少？你能用学过的排列、组合与概率的知识莱解释这一现象吗？你能分析与杨辉三角的关系吗？莱布尼茨分数三角形：