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一、棱锥的概念和性质我们常见的帐篷或金字塔等一些物体，都给我们以顶尖底平的形象定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥2、相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱3、各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高1、这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥SABCDEO1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥Ｓ－ＡＣ二、棱锥的表示法ＢＣＢＣＡＳＳＡＤＥ三、棱锥的分类按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等五棱锥三棱锥四棱锥四、棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB，B’C’//BC，C’D’//CD，……。∴∠A’B’C’=∠ABC，∠B’C’D’=∠BCD……。又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于A’H’和AH∴A’H’//AH由此得A’B’AB=SA’SA=SH’SH同理B’C’BC=SH’SH…∴A’B’AB=B’C’BC=SH’SH…=因此截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE∴SA’B’C’D’E’SABCDE=A’B’2AB2=SH’2SH2HSABCDEA’B’C’D’E’H’五、特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫正棱锥正三棱锥正五棱锥(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)ＯＳＡＢＣＤＥＦＨ正棱锥的性质（１）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高（２）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。（３）、正棱锥侧棱与底面所成的角都相等，侧面与底面所成的二面角都相等练习：判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥例1、已知正三棱锥S–ABC的高SO=h，斜高SM=l，解：连结OM、OA。在Rt△SOM中，OM=√l2-h2因为棱锥S–ABC是正棱锥所以点O是正三角形ABC的中心√AB=2AM=2•OM•tan600=2√3•l2-h2S△ABC=AB2=×4×3（l2-h2）根据棱锥截面的性质，有S△A’B’C’S△ABC=S△A’B’C’=（l2-h2）过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面SABCOA’B’C’O’M求经过SO的中点且平行底面的截面△A’B’C’的面积例2、正四棱锥S-ABCD中,高为a,底面边长为2a,求:(1)、底面与侧面所成的二面角(2)、点B到侧棱SC的距离(3)、相邻两个侧面所成的二面角OBSACDEH〖课堂小结〗(1)棱锥的概念(2)棱锥“平行于底面的截面”的性质(3)正棱锥的概念及性质(4)对于正棱锥要熟悉两个直角三角形〖课后作业〗P62习题9.97、8、9、103、下列说法是否正确(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(2)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥(3)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥(4)顶点在底面的射影为底面多边形的外心的棱锥是正棱锥√