高三数学棱锥的概念与性质高三数学课件

概念与性质棱锥的底面、侧面、侧棱有哪些变化？侧面：平行四边形三角形棱锥方头方脑尖头窄脸侧棱：互相平行交于一点底面：上底:多边形缩为一点下底:多边形多边形埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。底面侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点高：顶点到底面的垂线段（距离）顶点侧棱高侧面SABCDEO棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-ACSABCD正棱柱——正棱锥？正棱锥的特点：1.底面为正多边形2.顶点在底面的射影恰好是底面正多边形的中心正棱柱：1.侧棱与底面垂直2.底面为正多边形O1.下列判断错误的是（）A棱锥的各个侧面都是三角形B三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥。C棱锥的顶点在底面上的射影在底面多边形内D棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直2.A={棱锥}，B={正棱锥}，C={正三棱锥}，D={正四面体}，写出这四个集合的包含关系_________基础练习CDCBA概念辨析(1)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.()(2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥.()(3)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥.()(4)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.()√XXXOSABCDE正棱锥的性质1.侧棱：每条侧棱的长都相等2.侧面：都是全等的等腰三角形3.斜高：(等腰三角形底边上的高):都相等*斜高是正棱锥的专利MOSABCDE几个重要的直角三角形1.RtSBO：由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的射影组成3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成MSABCD1.已知：正四棱锥S——ABCD中，底面边长为2，斜高为2。求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底所成的角的正切值；（4）侧面与底面所成的角；OSBM对一般的正棱锥*都有四个基本的直角三角形：RtSBO、RtSMO、RtOMB、RtSMB；*都存在一个基本的小三棱锥OSABDEM涉及到正三棱锥的相关量：1.线：2.角：侧棱与底面所成的线面角SBO、侧面与底面所成的二面角SMO性质：对正棱锥，有：各条侧棱与底面所成的角相等各个侧面与底面所成的角相等hh’rRa/2高h、斜高h’、底半径R、边心距r、边长的一半a/2侧棱b、b3.已知正三棱锥V－ABC，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为60。，求它的高和侧棱长。ABDCOV解：过V作VO面ABC，O是垂足，由正三棱锥的性质知，O为正ABC的中心，连结AO、CO并延长CO交AB于D，连结VD，则ODAB、VDAB(三垂线定理)VDO是侧面VAB与底面ABC所成二面角的平面角，即VDO=60。又ABC是正三角形，AB=6CD=AB=DO=CD=AO=CD=由RtVOD得：VO=OD·tan60。=·=3由RtVOA，AO=VO=3，得AV=回顾与总结：•（1）本节课重点研究了正棱锥的性质，揭示了正棱锥的最本质特征。•（2）掌握用基本图形去解决正棱锥中有关问题的方法,提高应用有关知识解决实际问题的能力;•（3）树立将空间问题转化成平面问题的转化思想。