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简单的线性规划第一讲二元一次不等式表示平面区域第二讲线性规划第三讲线性规划的实际应用二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示的平面区域判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法例题讲解Oxy二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-10}是什么图形?11x+y-1=0探索结论结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c0表示的是另一侧的平面区域。x+y-10x+y-10判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-10x+y-10由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点。二元一次不等式表示平面区域例1：画出不等式2x+y-60表示的平面区域。启动几何画板Oxy36注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界2x+y-6=0二元一次不等式表示平面区域例2：画出不等式组表示的平面区域。Oxy35x-y+5=0x+y=0x=3线性规划问题引入有关概念例题讲解Oxy35线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。探索结论线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域线性规划例1：解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论线性规划练习：解下列线性规划问题：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：探索结论线性规划的实际应用应用举例之一——纺纱厂的效益问题应用举例之二——煤矿调运方案问题应用举例之三——其它问题例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?线性规划的实际应用线性规划的实际应用产品资源甲种棉纱（吨）乙种棉纱（吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?线性规划的实际应用•解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则Z=600x+900y作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。解方程组得点M的坐标x=350/3≈117y=200/3≈67答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。线性规划的实际应用•解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；3、准确作图；4、根据题设精度计算。例2：已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?线性规划的实际应用线性规划的实际应用煤矿车站甲煤矿（元/吨）乙煤矿（元/吨）运量（万吨）东车站10.8280西车站1.51.6360产量（万吨）200300例2：已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?线性规划的应用•已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。解法1：由待定系数法:设a+3b=m(a+b)+n(a-2b)=(m+n)a+(m-2n)b∴m+n=1，m-2n=3m=5/3，=-2/3∴a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2b)∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3∴-11/3≤a+3b≤1解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3∴-2≤2a+2b≤2，-3≤2b-a≤-1∴-1/3≤a≤5/3-4/3≤b≤0∴-13/3≤a+3b≤5/3线性规划的应用•若x、y满足(x-2)2+(y+2)2=5，求x-2y的最大值。•已知圆C：(θ为参数)，P(x,y)为圆上任意一点，（1）求的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值。