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第七章第四节简单的线性规划线性规划(二)例3、某工厂生产甲乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t，生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？例3、某工厂生产甲乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t，生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？分析：将已知数据列成下表：甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）104300B种矿石（t）54200煤（t）49360利润（元）6001000甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）104300B种矿石（t）54200煤（t）49360利润（元）6001000解：设生产甲、乙两种产品分别为，利润总额为元，那么10x+4y≤3005x+4y≤200x≥04x+9y≤360y≥0z=600x+1000yxyO5x+4y=2004x+9y=36010x+4y=300M作出以上不等组所表示的平面区域(右图),即可行域.10x+4y≤3005x+4y≤200x≥04x+9y≤360y≥0z=600x+1000y1000600利润（元）36094煤（t）20045B种矿石（t）300410A种矿石（t）资源限额（t）乙产品（1t）甲产品（1t）解：设生产甲、乙两种产品分别为，利润总额为元，那么xyO5x+4y=2004x+9y=36010x+4y=3003x+5y=0M作直线l:600x+1000y=0,即直线把直线l向右上方平移到l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大。此时3x+5y=0z=600x+1000y取最大值。解方程组5x+4y=2004x+9y=360得M的坐标为答：应生产甲产品约12.4t,乙产品34.4t,能使利润总额达到最大.例4、要将两种大小不同的钢板截成ABC三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则2x+y≥15x+2y≥18x≥0x+3y≥27y≥0规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域（右图）xOy4488121620241228162416Oy66161412810428242082x12Ax+3y=27x+2y=18x+y=12x+y=11x+y=42x+y=15C（4，8）B（3，9）